Друзья, у меня такой скрипт:
<script>
document.write('Hello!');
</script>
Надпись Hello! вставляется в тело документа при этом.
Если же задать выполнение функции write() на обработчик, то документ
очищается и появляется только надпись Hello!, например:
<font size=7 onMouseOver=document.write('Hello!')>Текст</font>
Как сделать, чтобы при наведении мышкой куда-либо, появлялась надпись
в документе, не очищая его?

Все правильно, когда загрузка документа окончена, ничего добавить в документ через document.write() нельзя - создается новая страница, предидущая заносится в историю.

Содержимое страницы можно изменять используя DOM(смотри здесь).
1) Показать в каком то строго определеном месте различный текст - создаем в том месте слой, далее изменяем содержимое: document.getElementById('sloj').innerHTML="<b>Новое содержмое</b>";
2) Добавить в страницу новые элементы, например строки в таблицу - можно использовать innerHTML, также через: document.createElement(), obj.appendChild(element).

Сардар, благодарю! Мне в принципе уже показали как это осуществляется, то же самое что и ты выложил...Вот пишу я иногда на JS, пользуясь одной лишь справочной литературой, а там такого нет! Спасибо за ссылку, проштудирую