Доброго времени суток!
Объясните, пожалуйста, доступным языком, когда программа обрабатывает это событие?
В моей программе фоном идет музыка. В процедуре MediaPlayerNotify идет проверка на окончание трека, чтобы запустить его заново, либо включить новый. Музыку можно отключить в настройках. Но если при запуске программы музыка выключена, то потом (при включении) она проигрывается только раз, то есть в эту процедуру не заходит.

наверное, я так никогда и не пойму, в чем была сложность моего вопроса... (

Сложность твоего вопроса в том, что трудно смоделировать в уме именно твою ситуацию и дать ответ, что ты делаешь не так.
Другое дело, если бы ты привел весь код, где используешь TMediaPlayer, особенно процедуру MediaPlayerNotify.

(Предположение.) MediaPlayerNotify однозначно запускается каждый раз, когда трек заканчивается. Из чего следует, что твоя проверка в этой процедуре не дает запустить новый (перезапустить текущий) трек в том случае, когда музыка включается после запуска программы.

Если ты ставишь Music.Notify := true, значит ты где-то ставишь и  false. 
Это свойство как раз определяет, будет ли запускаться MusicNotify или нет.

Если ты ставишь Music.Notify := true, значит ты где-то ставишь и  false. 
Это свойство как раз определяет, будет ли запускаться MusicNotify или нет.

Ты ставишь Music.Notify := true, что абсолютно бессмысленно, потому что MusicNotify не получает управление, если Music.Notify := false. (Если конечно ты сам не вызываешь процедуру.)
Проверь, ставишь ли ты где-нибудь Music.Notify := false и убери.
 

при удалении строчки Music.Notify := true ничего не меняется.
а в других местах изменение Notify нет, все проверенно на еще один раз (