![]() |
Модераторы: Poseidon |
![]() ![]() ![]() |
|
Ground |
|
|||
![]() Опытный ![]() ![]() Профиль Группа: Участник Сообщений: 321 Регистрация: 27.2.2006 Где: Комсомольск Репутация: нет Всего: 1 |
Всем доброго времени суток!
Появились сложности с вроде-бы несложной теоремой про базисы и линейные пространства: Пусть задан базис и некоторое линейно-независимое множество векторов. Тогда размерность базиса больше или равна размерности линейных векторов. Просто нет идей с чего начинать доказывать... ![]() Это сообщение отредактировал(а) Ground - 9.3.2009, 07:06 |
|||
|
||||
Allod7 |
|
|||
![]() Новичок Профиль Группа: Участник Сообщений: 5 Регистрация: 26.5.2008 Репутация: 1 Всего: 1 |
Пусть e1,...,en – база, x1,...,xs - линейно-независимое множество векторов.
Тогда ∀xk xk=Σcki*ei, k=1,...,s; i=1,...,n. Так как xk - линейно-независимое множество векторов, то Σλk*xk=0 <=>λk=0, k=1,...,s. Оттуда Σλk*(Σcki*ei)=Σ(Σλk*cki)*ei=0; (*) Поскольку ei база то уравнение (*) возможно когда (Σλk*cki) нули. Σλk*cki=0 (**)k=1,...,s; i=1,...,n. (**) - система лин. однор. Уравнений относительно переменных λ1,...,λs с кеоф. cki. Она содержыт s – неизвестних, n – уравнений. Если s>n, то то система имеет бесконечное множество решений, тоесть ∃λi!=0, поскольку ето противоречит лин. независимости x, то s должно быть s<=n. |
|||
|
||||
Ground |
|
|||
![]() Опытный ![]() ![]() Профиль Группа: Участник Сообщений: 321 Регистрация: 27.2.2006 Где: Комсомольск Репутация: нет Всего: 1 |
Allod7, Премного благодарен!
![]() PS: Хотелось бы узнать, что значит обозначение c в данной формуле? Константу?
Это сообщение отредактировал(а) Ground - 10.3.2009, 08:46 |
|||
|
||||
Allod7 |
|
|||
![]() Новичок Профиль Группа: Участник Сообщений: 5 Регистрация: 26.5.2008 Репутация: 1 Всего: 1 |
||||
|
||||
![]() ![]() ![]() |
Правила форума "Центр помощи" | |
|
ВНИМАНИЕ! Прежде чем создавать темы, или писать сообщения в данный раздел, ознакомьтесь, пожалуйста, с Правилами форума и конкретно этого раздела.
Более подробно с правилами данного раздела Вы можете ознакомится в этой теме. Если Вам помогли и атмосфера форума Вам понравилась, то заходите к нам чаще! С уважением, Poseidon, Rodman |
0 Пользователей читают эту тему (0 Гостей и 0 Скрытых Пользователей) | |
0 Пользователей: | |
« Предыдущая тема | Центр помощи | Следующая тема » |
|
По вопросам размещения рекламы пишите на vladimir(sobaka)vingrad.ru
Отказ от ответственности Powered by Invision Power Board(R) 1.3 © 2003 IPS, Inc. |