Модераторы: Poseidon
  

Поиск:

Ответ в темуСоздание новой темы Создание опроса
> [Линейная алгебра] Линейные пространства & базисы, Теорема 
V
    Опции темы
Ground
  Дата 9.3.2009, 07:06 (ссылка) | (нет голосов) Загрузка ... Загрузка ... Быстрая цитата Цитата


Опытный
**


Профиль
Группа: Участник
Сообщений: 321
Регистрация: 27.2.2006
Где: Комсомольск

Репутация: нет
Всего: 1
Всем доброго времени суток!
Появились сложности с вроде-бы несложной теоремой про базисы и линейные пространства:
Пусть задан базис и некоторое линейно-независимое множество векторов. Тогда размерность базиса больше или равна размерности линейных векторов.
Просто нет идей с чего начинать доказывать... smile 

Это сообщение отредактировал(а) Ground - 9.3.2009, 07:06
PM MAIL ICQ   Вверх
Allod7
Дата 9.3.2009, 12:54 (ссылка) | (голосов:1) Загрузка ... Загрузка ... Быстрая цитата Цитата


Новичок



Профиль
Группа: Участник
Сообщений: 5
Регистрация: 26.5.2008

Репутация: 1
Всего: 1
Пусть e1,...,en – база, x1,...,xs - линейно-независимое множество векторов.
Тогда ∀xk    xk=Σcki*ei, k=1,...,s; i=1,...,n.
Так как xk -  линейно-независимое множество векторов, то Σλk*xk=0 <=>λk=0, k=1,...,s.
Оттуда Σλk*(Σcki*ei)=Σ(Σλk*cki)*ei=0; (*)
Поскольку ei база то уравнение (*) возможно когда (Σλk*cki) нули.
Σλk*cki=0 (**)k=1,...,s; i=1,...,n.
(**) - система лин. однор. Уравнений относительно переменных λ1,...,λs с кеоф. cki.
Она содержыт s – неизвестних, n – уравнений.
Если s>n, то то система имеет бесконечное множество решений, тоесть ∃λi!=0,
поскольку ето противоречит лин. независимости x, то s должно быть s<=n.
PM MAIL   Вверх
Ground
Дата 10.3.2009, 08:29 (ссылка) | (нет голосов) Загрузка ... Загрузка ... Быстрая цитата Цитата


Опытный
**


Профиль
Группа: Участник
Сообщений: 321
Регистрация: 27.2.2006
Где: Комсомольск

Репутация: нет
Всего: 1
Allod7, Премного благодарен! smile 

PS: Хотелось бы узнать, что значит обозначение c в данной формуле? Константу?
Цитата

Σcki


Это сообщение отредактировал(а) Ground - 10.3.2009, 08:46
PM MAIL ICQ   Вверх
Allod7
Дата 10.3.2009, 11:26 (ссылка) | (нет голосов) Загрузка ... Загрузка ... Быстрая цитата Цитата


Новичок



Профиль
Группа: Участник
Сообщений: 5
Регистрация: 26.5.2008

Репутация: 1
Всего: 1
Цитата(Ground @  10.3.2009,  08:29 Найти цитируемый пост)
PS: Хотелось бы узнать, что значит обозначение c в данной формуле? Константу?

Да
PM MAIL   Вверх
  
 Ответ в темуСоздание новой темы Создание опроса
Правила форума "Центр помощи"

ВНИМАНИЕ! Прежде чем создавать темы, или писать сообщения в данный раздел, ознакомьтесь, пожалуйста, с Правилами форума и конкретно этого раздела.
Несоблюдение правил может повлечь за собой самые строгие меры от закрытия/удаления темы до бана пользователя!


  • Название темы должно отражать её суть! (Не следует добавлять туда слова "помогите", "срочно" и т.п.)
  • При создании темы, первым делом в квадратных скобках укажите область, из которой исходит вопрос (язык, дисциплина, диплом). Пример: [C++].
  • В названии темы не нужно указывать происхождение задачи (например "школьная задача", "задача из учебника" и т.п.), не нужно указывать ее сложность ("простая задача", "легкий вопрос" и т.п.). Все это можно писать в тексте самой задачи.
  • Если Вы ошиблись при вводе названия темы, отправьте письмо любому из модераторов раздела (через личные сообщения или report).
  • Для подсветки кода пользуйтесь тегами [code][/code] (выделяйте код и нажимаете на кнопку "Код"). Не забывайте выбирать при этом соответствующий язык.
  • Помните: один топик - один вопрос!
  • В данном разделе запрещено поднимать темы, т.е. при отсутствии ответов на Ваш вопрос добавлять новые ответы к теме, тем самым поднимая тему на верх списка.
  • Если вы хотите, чтобы вашу проблему решили при помощи определенного алгоритма, то не забудьте описать его!
  • Если вопрос решён, то воспользуйтесь ссылкой "Пометить как решённый", которая находится под кнопками создания темы или специальным флажком при ответе.

Более подробно с правилами данного раздела Вы можете ознакомится в этой теме.

Если Вам помогли и атмосфера форума Вам понравилась, то заходите к нам чаще! С уважением, Poseidon, Rodman
 
1 Пользователей читают эту тему (1 Гостей и 0 Скрытых Пользователей)
0 Пользователей:
« Предыдущая тема | Центр помощи | Следующая тема »

Подписаться на тему | Подписка на этот форум | Скачать/Распечатать тему


 




[ Время генерации скрипта: 0.0815 ]   [ Использовано запросов: 21 ]   [ GZIP включён ]


Реклама на сайте     Информационное спонсорство

 
 По вопросам размещения рекламы пишите на vladimir(sobaka)vingrad.ru
Отказ от ответственности     Powered by Invision Power Board(R) 1.3 © 2003  IPS, Inc.