Помогите пожалуйста с задачей. 
Не могу понять алгоритм решения этой задачи.

Условие:
Сегодня Вася решал уравнение вида:
Х1 + 2*Х2 + 3*Х3 + 4*Х4 = 10
Вася нашел решение, где все Хi равны 1. Вася догадывается, что есть еще и другие решения. Он предлагает Пете сыграть в следующую игру. Вася называет некоторое целое неотрицательное число N (N<=2000). Петя, зная N, должен определить количество решений уравнения вида:
Х1 + 2*Х2 + 3*Х3 + 4*Х4 = N,
где Хi – неотрицательные целые числа.

Входные данные: единственное число N.
Выходные данные: ответ Пети.

Пример входных данных:
10
Пример выходных данных:
23 

при желании можно оптимизировать циклы, путем выделения доп переменных,и ументшения лишних итераций
писал на псевдо-коде

Alternator
Ого! Это же будет работать 2000^4 / 24 = 10^12 операций на макс-тесте. Дайте мне такой комп, чтобы эта программа работала на нём меньше, чем несколько часов 

Уж по крайней мере один цикл точно не нужен. Например, x1 будем всегда однозначно определять. Но и тогда получится 2000^3 / 24 = 1/3 * 10^9, что тоже будет работать довольно долго.

Зато если мы будем перебирать только X3 и X4, то останется задача вида:
X1 + 2 X2 = K
Ну как найти количество решений этой задачи, думаю, всем понятно 
K div 2 + 1 будет это количество.

Итого решение за 2000^2 / 12 = 1/3 * 10^6, что будет летать.

Добавлено через 7 минут и 34 секунды
Можно, конечно, и динамическим программированием (D[I][J] - кол-во представлений числа I в виде первых J слагаемых той формулы, тогда ответом будет D[N][4], а из каждого состояния D[I][J] будет O(N) переходов в состояния D[I-J*K][J] для K=0..I), тоже будет решение за квадрат, но со значительно большей константой. Да и вообще, из пушки по воробьям это 

Более интересно попытаться решить эту задачу за O(N).
Вот видимо решение такое: переберём X3, останется задача вида:
X1 + 2 X2 + 4 X4 = K
Здесь заметим, что, какое бы K мы ни выбрали, чётность числа K - 4 X4 всегда будет одной и той же (и равна чётности K). Но ответ у нас будет получаться как сумма по всем X4 = 0 ... K div 4 чисел:
(K - 4 X4) div 2 + 1
Помня о сохранении чётности, мы можем записать (K - 4 X4) div 2 = K div 2 - 2 X4, и получаем такую формулу:
СУММА по X4 = 0 ... K div 4 элементов: K div 2 - 2 X4 + 1.
Кроме констант здесь есть только простая арифметическая прогрессия по X4, уж её сумму мы можем по формулке посчитать.
Так что вроде как решение за O(N) есть...

Добавлено через 3 минуты и 32 секунды
Итоговая формулка получается такая:
для X3 = 0 ... N div 3
K = N - 3 X3
ANS += (K div 4 + 1) * (K div 2 - K div 4 + 1)

По крайней мере, на сэмпле работает 

Х1 + 2*Х2 + 3*Х3 + 4*Х4 = N это уравнение 3мерного пространства в 4мерном, которое пересекает оси в значениях N, N/2, N/3, N/4 допустим Xi=0 и Xj=0, получаем уравнение прямой на плоскости, a*Xk+b*Xl=N, a<b, для N=1 число решений равно b/a+1, для N=N, число решений равно N*b/a+1
дальше мне решать лень т.к. это решение достаточно очевидно

GoldFinch, Топикстартера интересуют целые решения.

А может здесь нужно применить дискретную математику, для более простого нахождения возможных решений. Потому что на метод перебора уйдет много времени. Но нужной формулы вспомнить не могу!
А выполнение самой программы ограничено в 0.5 с    

ksnk, там и написано про целые решения

Чистая рекурсия... на каждом шаге передаём заполненные, заполняем следующую... в конце выводим... 
Вот на VBA

Результат без компиляции

То же, с компиляцией

Akina, Сюда можно вставить оптимизацию - оборвать рекурсию, когда currentsum стало больше N.

GoldFinch, b/a+1 не очень похоже на целое число  Впрочем, там тот-же перебор, правда на пару порядков меньше...

Ты хоть на код посмотри сначала, а? currentsum не может стать больше N.

А на Pascal это как будет выглядеть?   

Да. Но универсальной... хорошо, что в конкретной задаче именно 1-2-3-4, а не какое-нить 2-5-6-11-13-16-23...
Хотя и не Аккерман.