задача: есть цепь состоящая из четного числа звеньев двух видов (число звеньев каждого вида четное), нужно разделить цепь на две, состоящие из одинакого количества звеньев каждого вида наименьшим числом разрезаний
l=2(m+n); m,n -количество звеньев каждого вида
я делал так, выбирал звено и отсчитывал от него m+n звеньев, если в полученной цепи количество звеньев совпадало с m и n, то это найденная цепь, которую нужно отрезать

как доказать этот алгоритм?

Вроде довольно просто. Докажем, что при движении слева направо окна размера m+n в это окно когда-нибудь попадёт ровно m звеньев первого типа. Утверждение: невозможно, что за всё время движения окна в нём всегда было больше m звеньев первого типа; аналогично, невозможно, что всегда было меньше m звеньев (ну это легко понять - возьмём нашу цепь, разделим пополам, в каждой половинке наше окно говорит, что там больше(меньше) m, в сумме тогда получится больше(меньше) 2m звеньев, что невозможно). Второе утверждение: за один шаг окна это значение (кол-во звеньев первого типа) изменяется не более чем на 1 (одно звено уходит, одно приходит). Вывод: раз функция принимала значения как больше m, так и меньше, и при этом меняется всегда не более чем на 1, то она когда-нибудь обязательно принимала ровно m, ч.т.д.