Не смотря на то, что я делал авториазцию админа в админке, авторизация пользователей. Хотелось бы, чтобы пользователь могвыбирать какое время сайт должен считать, что пользователь авторизован (галочка "запомнить" на неделю/на час). Еще очень хотелось бы подсчитывать точно, сколько времени в сумме провел пользовател на сайте. Я бы хотел спросить, как же все-таки положено это делать?
Навернятка существуют разные варианты, хотелось бы выбрать или узнать как это лучше всего сделать.
Расскажите пожалуйста об алгоритме кратко или подробно. Я постараюсь написать код и потом его выложу.

Это должен выбирать "сайт" в целях своей безопастности .... !

На час никто никогда пользователя не запоминает. Существует понятие сеанса - пока пользователь работает с сайтом. Сеанс считается законченым, если пользователь закрыл браузер или не проявлял активности в течение определенного времени. Сеансы реализуются в РНР с помощью мехнизма сессий.
На неделю запоминать с помощью cookie. У которых есть параметр "срок действия". 
За последние два дня здесь было две темы по вопросу авторизации, где все эти вопросы подробно обсуждались.

Сколько провел времени подсчитать невозможно. Да и не нужно, в сущности. 
Пользователь не проводит время на сайте. Он запрашивает с сайта страницы. Периодически. Определить, что в данный момент делает ползователь - открыт у него в браузере твой сайт, или другой, или он сейчас пьет кофе - невозможно, разумеется.
Поэтому можно толко примерно посчитать периоды, когда время между запросами не превышало, к примеру, 5 минут. 
То есть, если мы записываем время каждого обращения пользователя к сайту и это были, скажем, интервалы в 1,3,3,1 минут, то суммарное время будет 8 минут. Если следующее обращение произошло через 10, то мы не плюсуем 10, а начинаем новый отсчет.