Пусть дано:

модель измерения: xi = [x(ti)], где [...] - целая часть числа.

Существуют ли устойчивые алгоритмы определения значений a0, a1, a2 (aka значения x(t), скорости, ускорения) и т.д. в произвольный момент времени t и, в частности, в момент t = tn, соответствующий последнему измерению?

1я, 2я, 3я, .. n-я производные

Угу, ты ещё многочлены Лагранжа и Эрмита здесь выпиши.
a0, a1, a2, ... - неизвестные параметры движения!   

Ну, да. Если подставить результаты измерений, получается обычная СЛАУ или переопределённая СЛАУ или недоопределённая СЛАУ.
Есть устойчивые методы решения СЛАУ.

А тут есть реализация на C++ методов решения переопределённых систем.

Это сообщение отредактировал(а) nworm - 7.8.2009, 21:57

 , но эта задача нестандартна тем, что модель измерения, вообще говоря, может быть представлена в виде: xi = x(ti) + w(ti), где w(ti) - случайная величина. В нашем случае w(ti) = {g(ti)}, т.е., во-первых, нужно определиться с тем, какое распределение имеет величина g(ti), напрямую связанная с распределением интервалов измерения, во-вторых, следует понять, а какое, в этом случае, распределение будет иметь w(ti) - дробная часть g(ti).

Добавлено через 54 секунды
Допустим, что интервалы измерения распределены почти нормально. "Почти", т.к. существует некоторый минимальный интервал, который ограничивает сверху частоту измерений, кроме того, длины интервалов ограничены сверху временем гарантированного ответа измерительной системы (Hard RealTime).

Ну, делать больше измерений, решать большую переопределённую СЛАУ.
Действовать методом грубой силы.

Или, долгий вариант, искать способы подстраивать под задачу устойчивые методы решения переопределённых СЛАУ.
Так видимо, можно будет уменьшить количество вычислений.

Ну и в обоих случаях хорошо бы обоснование сделать либо математическое (теорема) либо инженерное (много опытов).
(Если, конечно, начальство требует.)



Может ещё пробовать придумывать свой метод для решения именно этой задачи.

Это сообщение отредактировал(а) nworm - 9.8.2009, 23:17