Подскажите, пожалуйста, почему не работает повторение картинки по вертикали в div-е?  По горизонтали повторяется нормально, т.е. div растягивается на всю ширину окна браузера, а по вертикали этого не происходит.

высоту указать надо

Если указать высоту, то div растянется ровно на эту высоту. А мне надо, что бы он растянулся на всю высоту окна браузера, так же как он растягивается по ширине, при том, что ширина не указана.

Вот и нужно указать высоту блока 100%. А до этого нужно выучить азбуку. Блочная модель предполагает, что блок (если не указано иное) растягивается на 100% доступной ширины, а по высоте - только на высоту вложенного контента. Чтобы растянуть по высоте на величину большую, чем контент, нужно эту величину явно указать. Только указать 100% для блока мало: браузер должен знать, от чего считать эти самые проценты. Т.е. должна быть явно указана высота и для всех внешних блоков, в которые вложен данный блок.  В данном случае нужно явно задать высоту body. А если принимать в расчёт браузеры типа IE, то нужно помнить, что их поведение зависит от режима, т.е. нужно помнить ещё и про DOCTYPE.