VPF::Вычислить значения углов n-угольника

Alexey91

Дата 10.10.2011, 17:40 (ссылка)

(нет голосов)

Загрузка ...

Бывалый

Профиль
Группа: Участник
Сообщений: 195
Регистрация: 18.9.2008

Репутация: нет
Всего: нет

Здравствуйте как можно вычислить значения углов многоугольника (произвольный, только несамопересекающийся), зная его стороны?

bsa

Дата 10.10.2011, 18:03 (ссылка)

(нет голосов)

Загрузка ...

Эксперт

Профиль
Группа: Модератор
Сообщений: 9185
Регистрация: 6.4.2006
Где: Москва, Россия

Репутация: 85
Всего: 196

Alexey91, никак. нужно знать еще и углы. потому что только треугольники однозначно определяются сторонами. Представь равносторонний шестиугольник. А теперь возьми за два противоположных угла и вытяни в прямую. Получилась вырожденная фигура. Площадь ее равна 0. Но фактически, твоему условию соответствует.

--------------------

Правильно заданный вопрос - половина ответа
Отзывы о работе модератора.

Gluttton

Дата 10.10.2011, 18:10 (ссылка)

(нет голосов)

Загрузка ...

Начинающий

Профиль
Группа: Завсегдатай
Сообщений: 1170
Регистрация: 28.8.2008
Где: Феодосия

Репутация: нет
Всего: 54

Alexey91, никогда не сталкивался, но думаю, что как вариант можно находить каждый угол для некоторой точки рассматривая ее в совокупности с левым и правым соседом как треугольник.

--------------------

Слава Україні!

math64

Дата 10.10.2011, 18:32 (ссылка)

(нет голосов)

Загрузка ...

Эксперт

Профиль
Группа: Завсегдатай
Сообщений: 2505
Регистрация: 12.4.2007

Репутация: 12
Всего: 72

Alexey91, Gluttton,
Как уже ответил bsa, это невозможно. Нужна дополнительная информация. например:
1. Знать углы - 1 для 4 угольника, 2 для 5 угольника etc. Последние 3 вычисляются.
2. Знать диагонали (N-3) штуки, как и углов.
3. В многоугольник можно вписать окружность
4. Вокруг многоугольник можно описать окружность - определить радиус окружности, дальше элементарно.
5. Многоугольник максимальной площади из возможных
a) Предполагаются что углы A, B, C, ...
b) Вычисляется формула площади S(A, B, C, ...)
c) Вычисляются производные dS/dA, dS/dB, dS/dC, ...
d) Решается система дифуров dS/dA = 0; dS/dB = 0, dS/dC = 0, ...

Это сообщение отредактировал(а) math64 - 10.10.2011, 18:39

rodnover

Дата 11.10.2011, 10:38 (ссылка)

(голосов:2)

Загрузка ...

Бывалый

Профиль
Группа: Участник
Сообщений: 223
Регистрация: 7.4.2009

Репутация: 2
Всего: 10

А его "стороны", случайно, координатами не задаются? ;)

Alexey91

Дата 13.10.2011, 09:30 (ссылка)

(нет голосов)

Загрузка ...

Бывалый

Профиль
Группа: Участник
Сообщений: 195
Регистрация: 18.9.2008

Репутация: нет
Всего: нет

rodnover, пробую как стороны заданные координаты

Ну если стороны отпадают, то тогда же можно вычислить угол как арккосинус косинуса между векторами?
То только тогда, что брать за вектор?
Получается одна точка на плоскости задается двумя координатами (x,y)
А вектор будет 4 параметра (Xi,Yi,Xi+1,Yi+1)

Попробовал сделать вычисление в цикле для 3-х вершин с координатами (2,8) (6,8) (3,3)

Код


for(int i=0, k; i < n-1; i++)    // Вычисляем углы, начиная с угла под 1-ой вершиной
{
  k=(i+2)%n;

  a=(double)(x[i]*x[i+1]+x[i+1]*x[k]+y[i]*y[i+1]+y[i+1]*y[k]);
  b=sqrt(pow(x[i],2)+pow(x[i+1],2)+pow(y[i],2)+pow(y[i+1],2));
  c=sqrt(pow(x[i+1],2)+pow(x[k],2)+pow(y[i+1],2)+pow(y[k],2));

 
  angles[i+1]=acos(a/(b*c)) * 180.0 / PI;
 }

                                // Вычисляем угол под нулевой вершиной
 a=(x[n-1]*x[0]+x[0]*x[1]+y[n-1]*y[0]+y[0]*y[1]);
 b=sqrt(pow(x[n-1],2)+pow(x[0],2)+pow(y[n-1],2)+pow(y[0],2));
 c=sqrt(pow(x[0],2)+pow(x[1],2)+pow(y[0],2)+pow(y[1],2));

 

 angles[0]=acos(a/(b*c)) * 180.0 / PI;

 return angles;
}

Но проблема, что сумма углов треугольника < 180 градусов. Видимо где-то ошибка.

Это сообщение отредактировал(а) Alexey91 - 13.10.2011, 09:37

rodnover

Дата 13.10.2011, 10:22 (ссылка)

(нет голосов)

Загрузка ...

Бывалый

Профиль
Группа: Участник
Сообщений: 223
Регистрация: 7.4.2009

Репутация: 2
Всего: 10

Формулы у тебя странные.

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%BA%...%BD%D0%B8%D0%B5

Еще на рисунок внимательно посмотри - как вектора расположены.

Код


// V1.x = x[i + 1] - x[i];
// V1.y = y[i + 1] - y[i];
// V2.x = x[k] - x[i + 1];
// V2.y = y[k] - y[i + 1];

// V1.x * V2.x + V1.y * V2.y

a = (double)((x[i + 1] - x[i]) * (x[k] - x[i + 1]) + (y[i + 1] - y[i]) * (y[k] - y[i + 1]));

// sqrt(V1.x * V1.x + V1.y * V1.y);
b = sqrt((x[i + 1] - x[i]) * (x[i + 1] - x[i]) + (y[i + 1] - y[i]) * (y[i + 1] - y[i]));
c = sqrt((x[k] - x[i + 1]) * (x[k] - x[i + 1]) + (y[k] - y[i + 1]) * (y[k] - y[i + 1]));

math64

Дата 13.10.2011, 13:35 (ссылка)

(нет голосов)

Загрузка ...

Эксперт

Профиль
Группа: Завсегдатай
Сообщений: 2505
Регистрация: 12.4.2007

Репутация: 12
Всего: 72

Можно упростить так:

Код


for(int i=0; i < n; i++)
{
  int j  = (i + n -1)%n, k=(i+1)%n;
  double dxj = x[j] -x[i], dyj = y[j] - y[i], dxk = x[k] -x[i], dyk = y[k] - y[i];
  a=(double)(dxj*dxk+dyj*dyk);
  b=sqrt(dxj*dxj+dyj*dyj);
  c=sqrt(dxk*dxk+dyk*dyk); 
  angles[i]=acos(a/(b*c)) * 180.0 / M_PI;
 }

Если используется Qt:

Код


QList<double> angles(const QPolygonF& p)
{
  QList<double> angles;
  int n = p.count();
  for(int i=0; i < n; i++)
  {
    int j  = (i + n -1)%n, k=(i+1)%n;
    QPointF pt = p[i];
    QLineF a(pt, p[j]), b(pt, p[k]);
    angles << a.angleTo(b);
  }
  return angles;
}

Это сообщение отредактировал(а) math64 - 13.10.2011, 13:38

0 Пользователей читают эту тему (0 Гостей и 0 Скрытых Пользователей)
0 Пользователей:
« Предыдущая тема \| C/C++: Для новичков \| Следующая тема »