Вот имею такой шаблон:

После того как я програмно задам свойство Opacity для local:Connector x:Name="PART_Connector", то триггер SourceName="PART_Connector" Property="IsMouseOver" почему-то перестает работать. В чем проблема и как лучше всего ее решить?

Локальное значение свойства приоритетнее всего, в том числе и триггеров.
Можно предложить такое решение (возможно не лучшее и не проверял, будет ли работать):
Добавить невидимый элемент, и програмно изменять его прозрачность. Прозрачность коннектора привязать к прозрачности этого элемента.
Или добавить ещё один триггер (если значение, которое нужно установить известно в xaml).

Жаль, конечно, что триггер перестает работать после того как программно изменяется свойство, которое он изменяет.
У меня есть другое предложение решение проблемы - добавить свойство типа bool и триггер повесить на него. А вот значение этого свойства придется менять программно, в том числе добавить обработчики MouseEnter и MouseLeave.

Можешь программно изменять свойство Tag (типа object) -так что ему можно присвоить любое значение. На него и можно повесить триггеры.

Я не люблю использовать свойство Tag, если есть возможность для этих целей добавить специальное свойство, хотя иногда именно так и поступаю, когда совсем лень програмить   

Может быть и не самое лучшее решение, но так работает и ставлю на этом точку.

math64, 
спасибо за как всегда быстрый и как всегда правильный ответ