Проверяю, есть ли кука. Если нет, то назначаю ей свежий номер из базы. Но даже после обновления страницы, скрипт не видит куку - каждый раз пытается ставить новую.


В другом скрипте кука ставится аналогично и без проблем:

и после обновления страницы кука нормально видна.

Дата и время на компьютере где запущен сервер и на вашем какие ? 

Разница в 1 один час. Я живу в Украине, а сервер находится в России. Даты совпадают.

выводить отладочную информацию.
смотреть, что в $chat (переменные, кстати, в кавычках не пишут)
смотреть, какой заголовок уходит браузеру

Добавлено через 25 секунд
проверка, кстати, странная

Значение переменной проверял - правильно берется из базы и увеличивается на 1.
Пробовал и с кавычками и без. Сейчас убрал.
А как посоветуете правильно проверить, установлена ли кука с таким именем?

isset(), empty()

значение берется совсем неправильно.
вместо всего этого винегрета должно быть

хотя странно. в этой таблице единственное поле?

попробовал оба варианта - не работают   


да, эта таблица нужна для хранения счетчика.

Вобщем на всякий случай еще раз обрисую проблему: человек заходит на сайте в раздел Контакты. Там есть чат с менеджером сайта. В момент захода на страницу скрипт проверяет - установлена ли кука. Если нет, то берется самый последний id из таблицы, увеличивается на один. Это значение записывается в таблицу, а также на компе пользователя устанавливается кука с таким значением. Сама кука является идентификатором переписки посетителя с менеджером (чтобы одновременные переписки не накладывались друг на друга, а также не были видны остальным посетителям). Куку я ставлю на сутки, чтобы человек ведя чат с менеджером, мог время от времени уходить на другие страницы сайта. Когда возвращается в раздел Контакты, то все еще видит свою переписку. Но именно эта возможность у меня сейчас и не работает - каждый раз при открытии этой страницы скрипт не находит куку и ставит новую   

значит, неправильно пробовал

Делал вот так:


и вот так:

не работает ни то, ни то.

да, проверка правильная.
если нужно, чтобы кука была доступна во всех каталогах сайта, надо ставить ее для корневого каталога, указывая это в параметрах.

вот, что я прочитал об использовании данного параметра в куках:

У меня скрипт, устанавливающий куку и скрипт, ее проверяющий - один и тот же, и находится в в папке mysite.com/new
До этого я уже несколько раз делал подобное на других сайтах и тоже устанавливал куки не из корня сервера, а из вложенной папки. И скрипты из этой же папки нормально видели куки.
Пожалуйста объясните, если я что то не так понял. Но почему тогда именно в этот раз скрипт перестал видеть куки?

Готового ответа на этот вопрос не существует. Надо разбираться.
Ставьте просмотрщик HTTP заголовков (есть в FireBug) и смотрите, какую куку ставит сервер. Возвращает ли ее браузер.
Тренируйтесь сначала без базу данных. Вы, собственно, проверили - возвращает ли она хоть что-нибудь?