Моя версия:

Но! Если начать ввод name с символа, отличного от пробела, то получим всегда ноль, а если начать ввод с пробела, то всегда получим значение 1. Помогите найти ошибку(и).

Metalex, а почему нельзя было как-то переписать задание и по-своему его описать?

Если закрыть глаза на грубый код, то:

Набросал вот кое-что... опять таки не идеальный код. Ибо желательно сделать так, чтобы пользователь мог сам ввести число символов! Но почему-то не получается, потому что начинает криво работать функция gets_s()   Не знаю почему, если кто знает - объясните пожалуйста.
Код достаточно понятный. Единственное, что можно отметить, это проверку на конец строки, ибо алгоритм предполагает, что после каждого слова стоит пробел, но конец может быть "беспробельным", а '\0' есть всегда 

Ваш код... Я понял, что вы хотели сделать ) Но он в принципе не будет работать! 
Вот здесь
какой-то абсурд! Вы проверяете равность текущего символа пробелу (name[i]==' ') , и тут же, якобы, пытаетесь проверить равность его первому символу (name[i-k]==name[i]). "Якобы" здесь потому, что первый символ будет name[i-k-1], с учетом того, что name[i]==' ', а k это длина слова. Не пытался исправить ваш код, написал свой. Надеюсь поможет вам  

Ну попробовал так:

Но, почему-то сама процедура ввода строки пропускается   ! Подскажите в чем дело. 
З.Ы. gets_s по ходу слишком нова  для моего компилятора - Borland C++ 3.1

Metalex, n не опеределно.

Я думаю это то, что вам нужно 

Это сообщение отредактировал(а) Valinur - 8.11.2009, 22:35

Valinur, обращение к элементам string'а делается через метод at: str.at(i) и при попытке доступа к элементу вне строки вылезет ошибка, причём нулевой байт в строку не входит.

Это сообщение отредактировал(а) Pitlord - 8.11.2009, 22:39

Pitlord, обращение к отдельному символу производится одном из двух способов: оператором индексирования [] или функцией at()

Это да, про это совсем забыл. Поэтому привожу, надеюсь, уже последний вариант кода

Всем огромное спасибо за участие!

Возникли вопросы:
зачем

как работает

?

Metalex, cin.ignore() нужен, чтобы пропустить символ конца строки, который появляется из-за нажатия на ввод.
Про std::istream::getline написано тут

Это сообщение отредактировал(а) bsa - 12.11.2009, 12:21

То есть насколько я понял 

мы считываем с клавиатуры n+1 символов, которые записываются в str?
А cin.getline и std::istream::getline - это одно и то же.

Так?

Это сообщение отредактировал(а) Metalex - 12.11.2009, 13:57

Metalex, нет. мы считываем строку (до символа '\n'), но не более n+1 символов.
cin - это объект с поведением объекта класса std::istream. Таким образом, запись cin.getline() производит вызов метода std::istream::getline() с передачей указателя на cin в качестве параметра this.

разобрался более-менее, спасибо