модель: скорость зависит от пройденного расстояния, а не от времени напрямую(пример: автомобиль на электобатерее, заряд которой расходуется пропорционально выполненной работе по преодолению сил трения - следовательно, в идеальном случае, скорость зависит от расстояния; предположим, что зависимость обратнопропорциональная: V = Vmax / S).
Расстояние, как интеграл от скорости по времени превращается в интеграл от функции, которая зависит от этого же интеграла 
как рассчитать расстояние за определенное время?

Ну получается двойной интеграл... и что?

Или криволинейный?

Добавлено через 7 минут и 14 секунд
Хотя криволинейный в двойной переводится. 

диф.ур. получается, его и надо решать
для случая v=vmax/s:
s'=vmax/s
s*s'=vmax
2*s*s'=2*vmax
(s*s)'=2*vmax
s*s=2*vmax*t
s=sqrt(2*vmax*t)

maxim1000, спасибо большое. решать как диффуравнение даже не снилось.   
Akina, 
W4FhLF, 
я совсем-совсем не представляю, как тут использовать двойной интеграл. у меня нет двух параметров, которые оба меняются и от которых зависит значение функции. У меня есть два значения: скорость и путь, которые зависят друг от друга(плюс путь зависит ещё и от времени, да; но зависимость путь-скорость выражается через интеграл, а не функцию). можно пример?

Добавлено через 3 минуты и 43 секунды
изначально, к слову, была задача: определить время наполнения сливного бачка унитаза, с учетом того, что скорость водяного потока зависит от положения поплавка - т.е. уже имеющейся воды в бачке.   

кстати, я глупость сморозил. 
при зависимости V = Vmax / S мы получаем скорость выше максимальной при пути меньше 1 и стремящуюся к бексонечности скорость, когда мы ещё не начали двигаться 
на самом деле, зависимость должна быть как минимум такая: V = Vmax - kS
и тогда получается
S' = Vmax - kS
S' + kS - Vmax = 0

skyboy, жаль, ты в качестве модели привёл движение - совершенно бредовато.
А вот такие процессы, как, скажем, химическая реакция, протекают именно по нужному тебе закону - скорость изменения концентрации зависит от концентрации. А в обратимых реакциях - и ещё сложнее бывает... можешь посмотреть теорию химкинетики - там в начале как раз рассматривается мат. описание идеальных реакций.

модель зависит от кругозора. про химкинетику, к примеру, я кроме названия ничего не знаю.
а почему "бредовато" - не понял. чем больше проехали - тем ниже заряд в батарее - тем ниже скорость. нет?

Ну не знаю, мне так показалось... 


Посмотри, например, http://www.ict.nsc.ru/jct/getfile.php?id=30. У тебя собственно самый простой частный случай - один исходный и один конечный продукт, стехиометрические коэффициенты равны 1.

ну, для меня важнее то, что я с самого начала даже не помыслил о дифференциальных уравнениях. теперь же я понимаю, что A' = -kA имеет решением A = e^(-kt) + C 
но все равно спасибо.