Нужно поставить пароль на определенный текст на странице. Выглядеть должно так: есть поле для ввода пароля. Пользователь вводит пароль, если он верен, поле для пароля исчезает, появляется скрытый текст. Если пароль введен неверно, появляется соответствующая надпись. 
Возможно ли такое реализовать? Буду благодарен за подробный ответ.

а для чего? не будет ли проща на пхп сделать некоторую авторизацию, благодаря которой станет видимым тот или иной текст?

по некоторым причинам, нужен именно на ajax

так же, как и любая другая задача по аякс

порыскайте в этом разделе, сходите в пхп, там как раз сейчас рассматривается тема про пхп+аякс взаимодействие, почти ваш пример