Имеется база данных, в ней 2 таблицы (first, second). В первой содержатся следующие данные: id студента ($id), ФИО студента ($student), номер зачетной книжки ($number). Во второй следующие данные: id студента, оценка студента ($ocenka). Необходимо при добавлении оценки студенту во вторую таблицу, в случае наличия данного студента в первой таблице, добавлять ее (оценку), иначе ничего не добавлять.

а в чём сложность? перед добавлением оценки, один дополнительный запрос на выборку:

SELECT * FROM first WHERE id=$id

если будет результат - можно вставлять оценку, если не будет, то выдать ошибку

СУБД какая? для большинства СУБД сушествует такой механизм, как "внешний ключ"(foreign key), который как раз реализует проверку "в другой таблице должна быть запись, ключ которой имеет такое же значение", в случае непрохождения этой проверки данный не вставляются/не изменяются.
в некоторых случаях более сложных проверок, чем "есть в другой таблице/нет", можно реализовать при помощи триггеров.
и триггеры, и внешние ключи - механизмы СУБД. потому не лишне было бы узнать, какая СУБД.
ну, а если надо/есть желание реализовать проверку средствами "только РНР", то алгоритм ведь прост: перед вставкой данных сделать дополнительный запрос на проверку наличия/отсутствия записи. в чем проблема? есть код, который не работает/работает не так, как надо? или кода нет вообще и надо кинуть ссылки на статьи по работе с БД под РНР?

СУБД mysql. Понимаю, что задача тривиальная. Только начинаю изучать PHP, поэтому ссылки на статьи были бы не лишними. Код есть, но пока только по простому добавлению записей в таблицы.

Можете попробовать решить тригерами, как предлагали. Мануал тут