Есть таблично заданные данные:
Xi=[0,20, ..., 360]
Yi=[1261,1204,993,654,321,-236,-580,-1050,-1302,-1406,-1350,-1139,-800,-373,105,534,804,1157,1261]

Если построить график, то получается синусоида. 
Как мне ее правильно аппроксимировать, методом МНК, используя функцию sinX ? 

для МНК функцию надо представить как 
  y = a*f(x)+b, 
где a, b - коэффициенты которые определит МНК,
f - известная функция

соответственно тут 
y = a sin(x) + b
значит надо найти {Ti} = {sin(Xi)}
затем применить линейный регрессионный анализ к точкам {Ti}  и {Yi}

В Excel'е это функция ЛИНЕЙН(), 
если надо - в справке к ней написаны формулы которые она использует.

GoldFinch правильно подсказал, что если линеаризировать, то будет проще всего (и екселем можно будет проверить).
Lutfen, если нужны другие варианты (перед преподом, например, извилины растопырить) - то вот:
1) можно записать МНКшный критерий типа Сумма[(y-y')^2], т.е. сумма (по всем эталонным парам "аргумент-значение") квадратов ошибок аппроксимации, продифференцировать этот критерий по параметрам идентифицируемой функции, приравнять производные к нулю и решить систему уравнений.
2) с некоторым малым шагом топать вдоль вектора антиградиента (градиент - вектор частных производных, в данном случае, МНКшного критерия, антиградиент - градиент со знаком "минус") до тех пор, пока не придем в минимум критерия (где первые производные равны нулю). Будет ли минимум глобальным или локальным - будет зависеть от вида оптимизируемой функции (при y=a*sin(x)+b все минимумы вроде должны быть глобальными, а вот если вводим еще и частоту-фазу, т.е. y=a*sin(zx+w)+b, то могут появиться и локальные минимумы).

del.

Это сообщение отредактировал(а) GoldFinch - 1.4.2010, 16:18

То есть, я так понимаю, нахожу коэффициенты а и b как для линейной регрессии

b=[n*Sum(Y*X)-Sum(X)*Sum(Y)]/[n*Sum(X^2)-Sum(X)^2];

a=[Sum(Y)-b*Sum(X)];

Затем подставляю в функцию Y(x)=a*sin(x)+b и у меня должно получится моя синусоида?

Добавлено через 6 минут и 16 секунд
VictorTsaregorodtsev, а можно про второй вариант более подробно(по проще в понимании), так как в первым вариантом у меня не получается моя синусоида, выходит прямая((( 

Можно тупо Экселем... см. аттач. Главное - правильно подобрать начальные значения.

Присоединённый файл ( Кол-во скачиваний: 48 )
 1.JPG 153,29 Kb

вместо X - sin(X)

Сделал так, получилось не то... 



Присоединённый файл ( Кол-во скачиваний: 20 )
 11.JPG 139,94 Kb

Lutfen, У тебя не sin(x), а cos(x).

Подскажите где можно найти информацию об этом!!! ну очень нужно....