Есть задача - оптимизировать число измерений без значительных потерь точности.

Каким правильно оценивать точность аппроксимации? т.е., насколько далеки значения, полученные в точках, где мы заменяем физическое измерение аппроксимированным значением, от реальных значений (реальные нам известны по набору предыдущих измерений, есть примерно полторы сотни графиков, снятых в одних и тех же точках)?
Существует ли алгоритм выбора оптимальных точек, который бы нам позволил, ориентируясь на экспериментальные данные, предсказать, какие из точек лучше всего выбросить и заменить на аппроксимированное значение? 

Сечас решаю эту задачу так - беру произвольные три точки, линейно аппроксимирую, считаю квадраты разностей между значением аппроксимации и реальным значением, и беру корень из суммы этих квадратов по формуле для МНК 1/(N-1)sqrt(суммы квадратов разностей).
Затем беру следующие 3 точки, и т.д. Возможно, есть некий алгоритм, упрощающий поиск?

Присоединённый файл ( Кол-во скачиваний: 12 )
 __________.png 10,43 Kb

Давайте-ка детали - что измеряем, как аппроксимируем, зачем заменяем имеющиеся данные на результаты аппроксимации? Без выяснения физического смысла задачи на Ваши вопросы ответ дать невозможно.

Есть датчик, снимающий некую характеристику по 7 точкам. 
Есть база данных, в которой хранятся графики, результат измеренний этого датчика - по Х везде одни и те же 7 точек, по Y - значения в этих точках.

Цель - сократить количество измерений с 7 до 3. Причем, поскольку измеряется одна и та же величина, вероятно, имеются некоторые точки, по которым интерполировать получится точнее, чем по другим (не в конкретном случае, а в среднем при большой выборке). Проверить гипотезу о том, что мы нашли эти три точки оптимально, можно по уже существующей базе семиточечных измерений, сравнивая семиточечные графики с нашими трехточечными. 

В итоге нужно дать ответ - какие 4 из 7 точек можно убрать, а какие 3 оставить (промежуточные нельзя - ограничение ГОСТ на значения по Х).

Я бы не сказал, что от этого описания физический смысл стал яснее.   А в самом общем случае можно сказать только одно - если аппаратная погрешность всех датчиков во всех случаях предполагается одинаковой, то оставлять следует те датчики, разброс значений которых является максимальным. Просто потому, что тем самым количество информации, полученной при измерениях, будет наибольшим.

Не совсем понятно, зачем что-то убирать? Если есть выборка значений, можно просто осреднить значения. Если имеются явные выбросы в измерениях, то следует применять робастные статистики. В этом случае работает простой принцип накопления.