Доброго времени суток. Полтора часа насилования гугла не помогло найти теоретические сведенья для решения задачи:

Виконати чисельний спектральний аналіз і синтез періодичної функції f(t) (за n першими гармоніками розкладання в ряд Фур’є). Результат спектрального синтезу функції та вихідну функцію зобразити графічно. 

В частности меня интересует как в С++ можно заданую функцию разложить на гармоники ряда Фурье, если можно с сылками на источники.
Заранее благодарен.

Это сообщение отредактировал(а) unitto - 27.4.2010, 09:23

гугли FFT

google в помощь.

Плохо искал - http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B8%...%80%D1%8C%D0%B5

есть предложения по работе с формулами на этой странице в с++ ?

unitto, 

если ты не понимаешь математику этого действия, поищи готовые реализации DFT (и в частности FFT) в сети с открытым кодом, и попробуй понять как пример.

надо понять общую идею перехода из измерения времени в измерение частоты, придется тебе читануть
надо понять бесконечность ряда произвольной и непрерывной функции.

надо понять ограниченность цифрового компьютера с т.з. количества значений, которые он может принимать по уровням и частотам, и то же самое по выходам. потом, в рамках данных ограничений отбросить наименее значимые гармоники.
в принципе это и есть идея mp3 (только там еще вычисляют этот ряд кускам сигнала какой-то длинны.

Есть.
#include <complex> далее std::complex<double> для всех величин с 'этой страницы'
Или не понятно как перемножать и складывать ряды чисел?

ок, пасибо

Добавлено через 1 минуту и 42 секунды

не работал с комплексными числами в с++
и уверен что в этой работе можно обойтись без них...

Преобразование Фурье делается в комплексных числах. Но если хочется самому написать всю арифметику комплексных чисел - флаг в руки   

Чисто случайно, мне удалось добыть фрагмент ультра секретного кода целочисленного FFT под кодовым названием "бабочка"   К сожалению, в коде отсутствуют некоторые фундаментальные вещи, которые делают его невозможным для использования.  Секретная константа L скорее всего означает двоичный логарифим по размеру массива пример log2(256)=8 . CosQuot = size >> 2; (size - число точек фурье) . SIN_COS_AMPLITUDE - амплитуда синуса в таблице синусов. Таблица синусов tbl->arraySinCos[] представляет собой целочисленный массив размера size, содержащая полный период синуса значения которого умножены на SIN_COS_AMPLITUDE. 



Добавлено через 2 минуты и 53 секунды
Забыл упомянуть что массив im должен быть заполнен нулями перед вызовом функции. В нем будет возвращена комплексная часть спектра.

правильно ли я понял:

наша заданая функция f(x) есть сума гармоник fn(x)
тогда гармонику можно будет "изьять" "лобовым" делением на e^inx ?

  Это аналитическая формула. Формула дискретного фурье выглядит так.

я так понимаю делать надо с помощью простого фурье с плавающей точкой?

  Это проще. Не нужно следить за выходом из диапазона. Собственно xvr уже представил алгоритм в наиболее простой и наглядной его форме. Чтобы получить амплитуды гармоник нужно взять модуль от каждого полученного комплексного числа. Тут 2 варианта. Либо использовать 2 массива чисел с плавающей точкой, либо 1 массив комплексных. С точки зрения математики нагляднее всего работать именно с комплексными числами, тем более что для вас производительность не играет совершенно ни какой роли.

Видите в формуле в показателе степени у 'e' стоит такая буква 'i'? Это мнимая единица. Так что с 'простой плавающей точкой' - облом. Не простая она, а комплексная   
Если хотите простоты - берите мой код, если скорости - код от Alexis, в нем комплексная арифметика расписанна явно (в виде операций отдельно над действительными и мнимыми частями) и измененн алгоритм (вычисляется не Дискретное Преобразование Фурье а Быстрое Преобразование Фурье, результат тот же, но быстрее и запутаннее)

Добавлено через 8 минут и 47 секунд
Да, если вам просто нужен спектр и не обязательно Фурье - делайте преобразование Хартли, оно без комплексных чисел