В общем, в лабе задание отсортировать контейнер 2 способами-стандартным алгоритмом sort, что я и сделал, и программным путем.
Вот всё то, что препод дал для понимания(!):
«Сортировка программная» предполагает написание своей функции сортировки. Метод сортировки выбирается в соответствии с вариантом(сортировка слиянием). Эта функция должна принимать контейнер(или итераторы начала и конца сортируемой последовательности)- у меня vector и функцию сравнения. В качестве функции сравнения следует использовать объект-функцию.
Чтобы использовать объекты-функции и функциональные адаптеры, необходимо включить в программу заголовочный файл <functional>.

Вопрос в том, что я не знаю, для чего нужны в моей функции, например My_Sort(), эти функциональные адаптеры и объекты-функции, если есть обычный алгоритм сортировки слиянием.

алгоритм сортировки должен будет как-то сравнивать элементы
собственно, у этих функторов он и будет спрашивать

если рассматривать контейнер из чисел, полезность не так очевидна

а вот если рассмотреть необходимость сортировки контейнера строк, при чём с возможностью учитывать или не учитывать большие/маленькие буквы, по возрастанию/убыванию и т.п., станет понятно, что засовывать всё это в сам алгоритм неудобно, а вместо этого лучше собрать все эти знания в функторе, который алгоритму передаётся