2.1. ЗАДАЧА 1. РАСЧЕТ ТРАНСФОРМАТОРА ПИТАНИЯ
    По заданным значениям напряжения сети, площади сечения выбранного сердечника, требуемому количеству вторичных обмоток, величинам их напряжения и тока рассчитать количество витков и диаметр провода в каждой обмотке.
    Для расчетов можно использовать приближенные зависимости, которые являются приемлемыми при следующих условиях:
•    габаритная мощность трансформатора не более 100 ватт;
•    частота сети 50 Гц;
•    магнитная индукция в стальном сердечнике 1200 Гс;
•    максимальная плотность тока в обмотках 2,55 а/кв.мм;
•    коэффициент полезного действия трансформатора 0,8 – 0,9.

Габаритная мощность трансформатора вычисляется по формуле
  (ватт),
где m – количество вторичных обмоток,
    n – коэффициент полезного действия;
    U(i) – напряжение на i-ой вторичной обмотке (вольт);
    I(i) – величина тока в i-ой вторичной обмотке (ампер).

    Количество витков первичной обмотки трансформатора определяется зависимостью:

где U – напряжение сети (вольт);
    S – площадь сечения сердечника (кв. см).

    Диаметр провода первичной обмотки определяется по формуле:
  (мм).
    Количество витков i-ой вторичной обмотки – по выражению:
.
    Диаметр провода i – ой вторичной обмотки – по формуле:
  (мм).

    Исходные данные для решения задачи приведены в табл. 1
Таблица 1
Исходные данные для расчета трансформатора питания
№
вар.    U    S    n    m    U1    I1    U2    I2    U3    I3
    в    кв. см            в    а    в    а    в    a
00    220    1    0,80    1    6    0,5    -    -    -    -
01    220    2    0,81    2    6    1,0    12    6,0    -    -
02    220    3    0,82    3    6    1,5    12    6,0    3    1,0
03    220    4    0,83    1    9    2,0    -    -    -    -
04    220    5    0,84    2    9    2,5    6    6,0    -    -
05    220    6    0,85    3    9    3,0    6    6,0    3    2,0
06    220    7    0,86    1    12    3,5    -    -    -    -
07    220    8    0,87    2    12    4,0    6    6,0    -    -
08    220    9    0,88    3    12    4,5    6    3,0    3    1,0
09    220    10    0,89    1    6    5,0    -    -    -    -
10    110    1    0,90    2    9    5,0    6    5,0    -    -
11    110    2    0,80    3    12    5,0    9    3,0    3    1,0
12    110    3    0,81    1    6    5,0    -    -    -    -
13    110    4    0,82    2    9    5,0    6    5,0    -    -
14    110    5    0,83    3    12    5,0    6    5,0    3    1,0
15    110    6    0,84    1    6    5,0    -    -    -    -
16    110    7    0,85    2    9    5,0    6    4,0    -    -
17    110    8    0,86    1    12    5,0    -    -    -    -
18    110    9    0,87    2    6    5,0    9    3,0    -    -
19    110    10    0,88    3    9    5,0    6    3,0    3    2,0
20    220    1,5    0,89    1    12    4,0    -    -    -    -
21    220    2,5    0,90    2    6    3,0    9    5,0    -    -
22    220    3,5    0,85    3    9    2,0    6    5,0    3    2,0
23    220    4,5    0,85    1    12    1,0    -    -    -    -
24    220    5,5    0,85    2    6    0,5    9    5,0    -    -
25    220    6,5    0,85    3    9    0,5    6    5,0    3    5,0
26    220    5,5    0,90    3    9    0,5    9    5,0    3    2,0
27    110    8    0,87    3    9    5,0    6    3,0    3    2,0
28    110    8    0,89    3    9    5,0    6    3,0    3    2,0
29    220    3,5    0,90    1    10    4,0    -    -    -    -
30    220    1,5    0,89    2    9    3,0    6    5,0    -    -

2.2. ЗАДАЧА 2. РАСЧЕТ И ПОСТРОЕНИЕ АМПЛИТУДНО-ЧАСТОТНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ КОЛЕБАТЕЛЬНОГО КОНТУРА
     По заданному выражению для амплитудно-частотной характеристики резонансного контура
,
где         K – коэффициент усиления,
    WP – резонансная частота,
    W – текущая частота,
    Z – относительный коэффициент затухания,
рассчитать таблицу значений A(W) при изменении частоты W от 0 до Wкон с шагом DW=0,1*Wкон при различных значениях относительного коэффициента затухания Z, изменяющегося от Zнач до Zкон с шагом Zшаг.
    По данным таблицы построить на осях координат A(W), W графики изменения амплитуды A(W) от частоты W для различных значений Z.
    Исходные данные для проведения расчетов приведены в табл. 2.

Таблица 2
Исходные данные для расчетов амплитудно-частотной характеристики колебательного контура
№ вар.    K    WP    Wкон    Zнач    Zкон    Zшаг
00    1,0    2,0    4    0,1    0,3    0,10
01    1,5    2,5    5    0,1    0,4    0,15
02    2,0    3,0    6    0,1    0,5    0,20
03    2,5    3,5    7    0,1    0,6    0,25
04    3,0    4,0    8    0,1    0,7    0,30
05    3,5    4,5    9    0,1    0,8    0,35
06    4,0    5,0    10    0,1    0,7    0,30
07    4,5    5,5    11    0,1    0,6    0,25
08    5,0    6,0    12    0,1    0,5    0,20
09    5,5    6,5    13    0,2    0,4    0,10
10    6,0    7,0    14    0,2    0,5    0,15
11    6,5    7,5    15    0,2    0,6    0,20
12    7,0    8,0    16    0,2    0,7    0,25
13    7,5    8,5    17    0,2    0,8    0,30
14    8,0    9,0    18    0,2    0,7    0,25
15    8,5    9,5    19    0,2    0,6    0,20
16    9,0    9,0    18    0,2    0,5    0,15
17    9,5    8,5    17    0,2    0,6    0,20
18    9,0    8,0    16    0,2    0,7    0,25
19    8,5    7,5    15    0,1    0,8    0,35
20    8,0    7,0    14    0,1    0,7    0,30
21    7,5    6,5    13    0,1    0,6    0,25
22    7,0    6,0    12    0,1    0,5    0,20
23    6,5    5,5    11    0,1    0,4    0,15
24    6,0    5,0    10    0,1    0,3    0,10
25    5,5    4,5    9    0,1    0,5    0,20
26    3,0    4,0    8    0,2    0,4    0,30
27    3,5    4,5    9    0,2    0,5    0,35
28    4,0    5,0    10    0,2    0,6    0,30
29    4,5    5,5    11    0,2    0,7    0,25
30    5,0    6,0    12    0,2    0,8    0,20


2.3. ЗАДАЧА 3. ЧИСЛЕННОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ АНАЛИТИЧЕСКИ ЗАДАННОЙ ФУНКЦИИ
    По заданному выражению аналитической функции f(x) вычислить приближенно определенный интеграл от этой функции на заданном интервале [a,b]:
,
используя одну из трех квадратурных формул:
1.    прямоугольников;
2.    трапеций;
3.    парабол.
Сравнить результаты вычислений для различных чисел разбиений интервала n.
Исходные данные для решения задачи приведены в табл. 3

Таблица 3
Исходные данные для интегрирования аналитически заданных функций
Вариант    Функция    Интервал    Формула    Числа разбиений
№    f(x)    a    b    №    n1    n2
00    
1    2    1    10    20
01    
2    3    2    8    16
02    
1    2    3    16    32
03    
0    1    1    12    24
04    
0    3    2    10    20
05    
1    2    3    8    16
06    
2    3    1    12    24
07    
2    3    2    10    20
08    
1    2    3    8    16
09    x+sinx-0,2    1    2    1    12    24
10    
1    2    2    16    32
11    
0    1    3    12    24
12    
1    2    1    10    20
13    
3    4    2    8    16
14    
2    3    3    14    28
15    
1    2    1    12    24
16    
2    3    2    10    20
17    
0    1    3    8    16
18    
0    1    1    12    24
19    
1    2    2    16    32
20    
1    2    3    10    20
21    
2    3    1    14    28
22    
1    2    2    8    16
23      
0    1    3    12    24
24    
1    2    1    16    32
25    
2    3    2    10    20
26    
1    2    3    10    20
27    
2    3    1    12    24
28    
0    1    2    12    24
29    
2    3    3    8    16
30    
1    2    1    14    28

2.4. ЗАДАЧА 4. ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ С ЗАДАННОЙ ТОЧНОСТЬЮ
    По заданному нелинейному уравнению
F(x)=0,
    где F(x) – некоторое нелинейное аналитическое выражение, определенное на интервале 
                       [a, b],
вычислить корни этого уравнения с требуемой точностью E одним из трех методов:
1.    итераций;
2.    половинного деления;
3.    Ньютона.
Исходные данные для решения нелинейных уравнений приведены в табл. 4.


Таблица 4
Исходные данные для решения нелинейных уравнений
Вариант    Выражение    Интервал    Метод    Точность
№    F(x)    a    b    N    E
00    
2    3    1    10-5
01    
0    2    3    10-5
02    
0    1    2    10-5
03    
0,4    0,85    1    10-6
04    
0    2    3    10-5
05    
1    0,8    2    10-5
06    
0    1    1    10-6
07         0,1    4    3    10-5
08         2    2    2    10-5
09    
1    1    1    10-5
10    
0    1    3    10-6
11    
0    3    2    10-5
12    
1    2    1    10-5
13    
1,2    6    3    10-6
14    
-1,5    -0,3    2    10-6
15    
1    2    3    10-5
16    
1    3    2    10-5
17    
3    5    2    10-6
18    
0,5    2    3    10-5
19    
0    1,5    1    10-5
20    
0    1    2    10-6
21    
1    3    3    10-6
22    
1    2    1    10-5
23    
1,5    2,5    2    10-5
24    
-2    0    3    10-6
25    
3    4    2    10-6
26    
2    5    3    10-6
27    
0    2    2    10-5
28    
0,5    1,5    1    10-5
29    
1    3    3    10-6
30    
1    2    2    10-6

2.5. ЗАДАЧА 5. ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЕРВОГО ПОРЯДКА

С помощью численных методов решить дифференциальное уравнение первого порядка у'=f(x,y).
1.    Метод Эйлера.
2.    Модифицированный метод Эйлера (вариант 1).
3.    Модифицированный метод Эйлера (вариант 2).
4.    Метод Рунге-Кутта третьего порядка.
5.    Метод Рунге-Кутта четвертого порядка.

Исходные данные приведены в табл. 5.

Таблица 5
Исходные данные для решения дифференциальных уравнений
Вариант    Вид уравнения    Метод    Вариант    Вид уравнения    Метод
1    у'=(xy2+x)/(y-x2y)    1,4    14    у'=cos(t)-y    3,5
2    у'=(1-2x)/y2    2,4    15    y'=exp(bx)-ay    1,4
3    у'=(1-x2)/xy    3,4    16    У'=-2y/(y2-6x)    2,4
4    у'=(y2-y)/x    1,5    17    у'=1/(2x-y2)    3,4
5    y'=(1+y)/(tg(x)    2,5    18    у'=sec(x)- y tg(x)    1,5
6    у'=exp(x)-1    3,5    19    y'=(exp(x)-y)/x    2,5
7    y'=y ln(y)/sin(x)    1,4    20    у'=1+y/(x(x+1))    3,5
8    у'=(1+y2)/(1+x2)    2,4    21    у'=(y+yx2-x2)/(x(1+x2))    1,4
9    у'=4x-2y    3,4    22    у'=cos(x-y)    2,4
10    у'=x exp(-x2)-2xy    1,5    23    у'=3x-2y+5    3,4
11    у'=2x-y    2,5    24    у'=sin(x)-y    1,5
12    у'=exp(-x)-2y    3,5    25    у'=exp(x)-y    2,5
13    у'=exp(-x)-2x    1,4    26    у'=exp(2x)-1    3,5

Значение параметров a, b и начальные условия y|x=x0=y0 выбрать самостоятельно.



3.1. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ 1
    При разработке модуля программы расчета трансформатора можно рекомендовать:
1.    Ввод исходных данных U, S, n, m производить программно (указать значения этих величин непосредственно в тексте программы), а данные о Ui, Ii – с клавиатуры в диалоговом режиме с соответствующими подсказками.
2.    В вывод результатов расчетов наряду с получаемыми величинами количества витков и диаметра провода всех обмоток поместить и все исходные данные, соответствующим образом их упорядочив и сопроводив текстом.

3.2. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ 2
    При разработке модуля программы расчета амплитудно-частотной характеристики можно рекомендовать:
1.    Ввод всех исходных данных осуществить программно (указать значения величин непосредственно в тексте программы).
2.    Таблицу значений амплитудно-частотной характеристики A(W) при различных Z целесообразно представить либо как три одномерных массива, либо как один двумерный массив размерности 11х3.
3.    Для получения таблицы значений амплитуды A(W) при различных значениях Z применить вложенный цикл (внешний – по Z, внутренний – по W).
4.    Построение графика амплитудно-частотной характеристики нужно выполнить по точкам, соответствующим табличным значениям.
5.    При формировании выходных данных целесообразным представляется также вывод на экран всех исходных данных с соответствующими текстовыми сопровождениями.

3.3. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ 3
    При разработке модуля программы численного интегрирования функции необходимо иметь ввиду следующее.
    Вычисление определенного интеграла от функции f(x) с пределами интегрирования а и b, как известно, равносильно определению площади фигуры, ограниченной ординатами а и b, осью абсцисс и графиком подинтегральной функции f(x). См. рис. 1.













Рис.1. Графическое представление численного интегрирования
    При численном интегрировании отрезок [a,b] разбивается на n интервалов длиной
h=(b-a)/n, и тогда искомая площадь представляется суммой площадей n элементарных фигур.
    В зависимости от того, каким образом определяется площадь элементарной фигуры S, получает название метод численного интегрирования. См. рис. 2.
    Если площадь элементарной фигуры определяется приближенно как площадь прямоугольника – получаем метод прямоугольников (рис. 2-1).
    Если площадь элементарной фигуры представляется площадью соответствующей трапеции – получаем метод трапеций (рис. 2-2).
    Если элементарная фигура заменяется фигурой, в которой функция f(x) представляется параболой – получаем метод парабол, или метод Симпсона (рис. 2-3).















Рис. 2. Графическое представление методов численного интегрирования

    Просуммировав площади всех элементарных фигур на интервале [a, b], получаем следующие формулы численного интегрирования:
1.    Метод прямоугольников
.
2.     Метод трапеций
.
3.    Метод Симпсона
.
Разумеется, все эти формулы являются приближенными. С увеличением числа n точность возрастает.
Для оценки правильности принятого алгоритма и составленной по нему программы интегрирования функции рекомендуется провести их проверку на решении следующей тестовой задачи:
  при n=32.
Для этого необходимо в программе решения задачи предусмотреть возможность интегрирования наряду с заданной функцией по индивидуальному заданию также и функции f(x)=ex с пределами интегрирования a=0, b= (=3,141592..=4arctg(1)) и числом n=32.
Тестирование можно считать успешным, если значение интеграла от ex, вычисленное по разработанной программе, будет совпадать с тестовым с точностью до второго знака.
Результаты тестирования должны выводиться наряду с основными результатами интегрирования заданной функции.
3.4. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ 4
При разработке модуля программы решения нелинейных уравнений необходимо иметь ввиду следующие пояснения и рекомендации.
Решение нелинейных уравнений вида F(x)=0 заключается в поиске одного или всех таких значений x на интервале [a,b], при подстановке которых функция F(x) обращается в нуль.
Работу по решению этой задачи целесообразно провести в два этапа.
На первом этапе оценивается характер изменения функции F(x) при изменении аргумента x на интервале [a,b] и проверяется, имеет ли место перемена ее знака (переход через нуль). Количество таких переходов определяет и количество корней.











Рис. 3. Графическое представление функции F(x)

Для этого интервал [a,b] разбивается на n участков, где n принимается равным 10..15, и вычисляется функция F(x) на каждом участке, т.е. при изменении x от a до b с шагом h=(b-a)/n.
Из полученной таким образом таблицы будет виден и характер изменения функции, и количество переходов через нуль.
На втором этапе путем последовательных приближений производится поиск корней одним из предлагаемых методов.
Метод итераций основан на последовательном задании аргумента x и вычислении по нему функции F1(x), причем очередное значение x приращивается предыдущему значению функции x(n+1)=F1(x(n)) до тех пор, пока соблюдается условие |x(n+1)-x(n)|>=E. Первоначальное значение аргумента x (первое приближение – x(1)) определяется из таблицы как ближайшее к месту перехода функции F(x) через нуль. Последнее приближение x и будет корнем уравнения с точностью E [8].
Метод половинного деления (дихотомии) состоит в следующем.
1.    Определяем начальное значение x=(a+b)/2 (как результат деления интервала [a,b] пополам).
2.    Вычисляем F(x).
3.    Если F(x)>0 и F(a)>0 или F(x)<0 и F(a)<0 (т.е. перемена знака функции F(x) не произошла), то задаем a=x (т.е. перемещаем левую границу интервала в середину), уменьшая интервал вдвое и исключая при этом левую половину, на которой либо нет корней, либо есть четное число корней, иначе задаем b=x (исключаем правую половину интервала). См. рис. 4.
4.    Проверяем условие b-a<E, если оно выполняется, то возвращаемся к п.1. с новыми значениями границ интервала, иначе заканчиваем вычисления и считаем, что последнее значение x и будет корнем уравнения с заданной точностью E.




















Рис.4. Геометрическое представление метода половинного деления

Метод Ньютона (касательных) основан также на  последовательном задании значений x и вычислении функции F(x), причем очередное значение x определяется формулой:
x(n+1)=x(n)-F(x(n))/F’(x(n)),
где F’(x(n)) – производная от функции F(x) в точке x(n).
    Геометрически производная от F(x), как известно, по величине равна тангенсу угла наклона касательной к кривой F(x) в точке x. Тогда точка x(n+1) есть точка пересечения с осью абсцисс касательной к кривой F(x), проведенной в точке x=x(n). См. рис. 5.














Рис. 5. Геометрическое представление метода Ньютона

    Как и в методе итераций, начальное значение x задается как ближайшее табличное к месту перехода функции F(x) через нуль.
    Выражение для производной F’(x) получают аналитически в результате дифференцирования функции F(x). Значение производной может быть получено приближенно и численным методом:
F’(x)=(F(x+E)-F(x))/E.
    Итерационный процесс приближения к корню (последовательное вычисление x(n+1)) продолжается до тех пор, пока будет выполняться условие |x(n+1)-x(n)|>=E.
    Следует иметь ввиду, что при выполнении задания и алгоритм, и программа должны предусматривать оба этапа работы: табулирование функции F(x) с выбором начального приближения и процесс поиска корней с заданной точностью.

3.5. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ 5
Дифференциальным уравнением первого порядка называется уравнение вида F(x,y,у')=0 или у'=f(x,y). Функция y(x), при подстановке которой уравнение обращается в тождество, называется решением дифференциального уравнения.
1.    Метод Эйлера.
Рассмотрим два варианта вывода расчетных формул
•    вариант 1 (аналитический) у=f (x,y)

y1=y0+h*f(x0,y0)
x1=x0+h    Расчетные формулы для 1-го шага
yi+1=yi+h*f(xi,yi)
xi+1=xi*h    Расчетные формулы для i-го шага
•    вариант 2 (графический)


y1=y0+f(x0,y0)*h;
x1=x0+h
yi+1=yi+h*f(xi,yi)
k1=h*f(xi,yi)
yi+1=yi+ki
xi+1=xi+h    Аналогично варианту 1
2.    Модифицированный метод Эйлера (вариант 1).
уi+1=уi+hf(xi+h/2, yi+hf(xi,yi)/2),
xi+1=xi+h.
3.    Модифицированный метод Эйлера (вариант 2).
уi+1=уi+(h/2)[f(xi,yi)+f(xi,+h,yi+hf(xi,yi))],
xi+1=xi+h.
4.    Метод Рунге-Кутта третьего порядка.
уi+1=уi+(k1+4k2+k3)/6,
k1=hf(xi, yi),
k2=hf(xi+h/2, yi+k1/2),
k3=hf(xi+h, yi+2k2-k1),
xi+1=xi+h.
5.    Метод Рунге-Кутта четвертого порядка.
уi+1=уi+(k1+2k2+2k3+k4)/6,
k1=hf(xi,yi),
k2=hf(xi+h/2, yi+k1/2),
k3=hf(xi+h/2, yi+k2/2),
k4=hf(xi+h, yi+k3),
xi+1=xi+h,
где уi+1,уi - значения искомой функции в точках xi+1, xi соответственно, индекс i показывает номер шага интегрирования, h - шаг интегрирования. Начальные условия при численном интегрировании учитываются на нулевом шаге: i=0, x=x0, y=y0.
Пример. Численно и аналитически решить дифференциальное уравнение dy/dx=x2 при y|x=0 =1. Определить значение функции при xk=1, h=1.
N    Этап программирования    Выполнение
1.    Постановка задачи    Решить дифференциальное уравнение dy/dx=x2 при y|x=0 =1. Определить знач. функции при xk=1, h=1
2.    Математическое описание    1.    Аналитическое решение.
dy/dx=x2

y=1+x3/3,
yk=y(1)=1+1/3=4/3.
2.    Метод Эйлера.

3.    Модифицированный метод Эйлера 1.

4.    Модифицированный метод Эйлера 2.

5.    Метод Рунге-Кутта четвертого порядка.


3.    Разработка структограммы   
4.    Написание программы   
5.    Отладка и получение результатов   

Присоединённый файл ( Кол-во скачиваний: 3 )
 _______1.doc 430,50 Kb

Я сильно сомневаюсь, что хоть кто-нибуть твой пост до конца прочитает.

Для домашних заданий, курсовых, существует "Центр Помощи".

Тема перенесена! 

FDD, FTW!   

M Rodman

Модератор: Пожалуйста, один топик - один вопрос.

кстати,я готов заплатить за помощь

Ну так с этого нужно было начинать. И сколько же?

а за сколько сделаете?))

ну что хоть кто-нибудь поможет???(((