1) Зачем нужны автоматические свойства, если в них не реализуется логика инкапсуляции? Я за синтаксический сахар, но эта ситуация мне непонятна.
2) В чём отличие свойства с одним get (свойство только для чтения) и свойства с private set (в данном случае можно красиво обращаться к полю через свойство только в задающем его классе)? Не проще ли всегда использовать private set, ибо наглядней это?

например для этого.

Например тут set мало применим (не нужен)....

Второй случай понял. А в первом случае получается, что смысл есть только именно в той конструкции, которую вы привели. То есть в автоматическом свойстве без указания модификаторов доступа смысла ноль.

Все это по сто раз обсасывалось с появлением сначала свойств, а потом и автоматических свойств. Гугл мне не даст соврать.
Почитайте framework design guidelines 2nd edition.

Если вкратце, то есть соглашение отделять поля класса, свойства и методы.
Поля для внутренних нужд. Если я вижу поле, я знаю, что оно не будет public  и не будет такого 


Свойства нужны для взаимодействия с внешним миром, они описывают состояние объекта. Они публичны. 
Конструкция типа 

нужна, например, для инициализации свойств значениями по умолчанию в конструкторе. Или если ваше свойство меняет значение где-то в коде класса между делом (например в ходе выполнения функции вы хотите сказать миру, что ваш класс больше не читаем и выставляете CanRead = false)

С методами знакомы все.

Вы можете спросить в чем отличие методов от свойств. Граница между ними весьма абстрактна, синтаксис позволяет вам делать все, но не забывайте о программистах, которые потом будут работать с вашим классом.

Свойство - это что-то очень простое и быстрое. Вы можете прочитать его сто раз и ничего не случится и на производительности не скажется.
Метод - это что-то тяжелое, результат выполнения метода - это результат выполнения Действия.

С опытом разработки на C# вы начнете понимать это интуитивно. И еще раз, прочитайте framework design guidelines 2nd edition.

Капитан очевидность.

Единственный смысл автоматически реализуемых свойств состоит в том, чтобы было меньше писанины.