Создавая программу, я слежу, чтобы все новые окна, в т.ч. и диалоговые (MessageDlg) были НЕ по середине экрана, а ближе к месту события, вернее посередине источника события.
Например, когда в одной форме есть два грида, один слева, другой справа, то сообщение с подтверждением об удалении записи для левого грида лучше выводить слева, для правого - справа.
Реализация с MessageDlg получилась легко, я просто написал свой MessageDlgCenter, благо есть функция CreateMessageDialog:


Но как быть с исключениями? Приходит в голову только перехватывать исключения в Application и выводить их с помощью MessageDlg. Есть ли еще варианты?

Ну да, вы можете назначить Application.OnException и показывать сообщения как вам угодно.