Пригласили на собеседование на должность вэб-программиста, несмотря на то, что я сказал по телефону, что не работал с технологией ASP.NET.

Опыт программирования под платформой .NET около года (реальной практики), знаком с ней года три. Года три назад интересовался вёрсткой, html, css (java script совсем чуть-чуть), сверстал сайтик маленький.

Долго ли с такими знаниями  будет влиться в команду разработчиков ASP.NET? (То есть как долго придётся въезжать в ASP.NET?).

со знаниями принципов вёрстки вообще всё просто.

Если в ваши обязанности будет входить верстка asp.net страниц, то тут все гораздо проще - можете положиться только на свои знания в этой области и подучить основы asp.net, особое внимание уделив технологии рендеринга страниц и компонентов.
Но вот если вы столкнетесь непосредственно с разработкой под asp.net, придется в некотором смысле себя "ломать", тем более если опыта в web-программировании почти нет.
Знаний в области html верстки и css дизайна здесь будет недостаточно. Хотя знакомство с .net позволит вам сэкономить кучу времени.

Да, вот по этому поводу и есть переживания.
И в какой всё-таки срок можно уложиться, чтобы влиться в работу? В худшем случае.

Все относительно.
Это зависит и от уровня ваших текущих знаний и от уровня, возможно, ваших будущих коллег. Я ведь не знаю степени сложности проекта, в который вам придется вливаться.
Скажем так, сам фреймворк ASP.NET несложный. У меня большую часть времени ушло на изучение C# и основ .net.
До этого разрабатывал на JEE, так что непосредственно с ASP.net разобрался на простом уровне довольно быстро.
В общем потребовалось несколько месяцев, до того как я начал писать "так, как нужно", но и после этого постоянно возникают вопросы в ходе разработки. Ну а если учитывать изучение всех возможных компонентов, фреймворков (ADO.NET , EF, LINQ)и т.д. - то все зависит от вас.

Советую скачать где-то исходники чего-либо, какого-то небольшого проекта или примера. Разверните его у себя и попробуйте детально разобраться как оно все там вертится. Посмотрите сколько у вас займет времени и делайте вывод самостоятельно. 


Желаю удачи.

Основной вопрос - чем занимается команда и какова Ваша планируемая роль в ней?