Создали файл и закачали его на github.
touch index.php  // создали файл

echo "11111" > index.php // изменили
git add index.php // добавили в git изменения
git commit -m "1 commit" // записали в коммит
git push origin master // закачали на сервер

И что после каждого измения файл перед закачиванием я должен делать команду git add и git commit -m "commit's name" ?
А если я изменю 5 файлов, то что для каждого нужно делать эти команды?

Можно добавить все файлы командой git add --all
Если работать в консоли, то есть ухищрения. Например, вызвать git status и выделить файлы b,c,d мышкой