Как правильно делать див, который будет отрисован над всеми элементами?(position: fixed не прокатит).  Пример Т.е задача в то, чтобы синий блок был над аккордеоном.

overflow: visible помог. Есть ещё варианты решения?! 

Полагаю, нет. Разве что ковыряться в стилях аккордеона (которые, как я понял, назначает JQ UI) и убирать оттуда position: relative для секций (.ui-accordion-content)...