Есть страшная (на первый взгляд) функция. 
Надо найти ее максимум при заданных ограничениях методом наискорейшего спуска. Функция описывает доходность портфеля акций - т.е. неизвестные в уравнении обозначают доли того или иного пакета акций в портфеле. 
Скажу честно, что с универа уже почти ничего не помню об этом методе, кроме его сути, поэтому реализацию скопипастил из Вики. Примерно разобрался. Насколько я понимаю - решаем так: находим частные производные функции и пропорционально им изменяем переменные с уменьшающимся шагом в течении заданного кол-ва итераций. Поправьте, если что.
Собственно, где я застрял...
Предполагается, что пользователь задает в том числе и количество пакетов акций. Я получаю неизвестное количество неизвестных. Это было непритно, но я поборол (кажется). Проблема в ограничениях функции. Как изменять переменные с учетом ограничений?
Конкретно меня смущает вот такое ограничение:

В этот момент написания поста меня посетила мысль - находить соотношение частных производных и менять х-ы так, чтоб они оказывались в таком же соотошении... это похоже на правильную мысль?
В любом случае, буду признателен за комментарии по теме ограничений функции в этом методе... При получении новых значений тупо проверять их на соответствие ограничениям или есть иные методы? Например как-то отсекать значения еще до вычисления функции...

Коллекция или массив неизвестных - вполне нормальное решение... и циклы.


Ну вообще если появилась переменная, то появились и границы для неё... как бы.


Наличие ТАКОГО ограничения просто решается выбрасыванием одной переменной. Т.е. если у тебя 4 пакета и соответственно 4 переменных, то ты строишь итерационное уравнение от трёх переменных и решаешь именно его. Четвёртая переменная зависима и однозначно определяется значениями первых трёх.

Ага... спасибо.

Прочитал суть метода на википедии(да и вообще дофига где)

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D1%80%...%83%D1%81%D0%BA

Не могу понять как найти шаг в методе наискорейшего спуска. 
Согласно указанной там формуле я должен искать шаг отталкиваясь от него же??? О_о

Математическая запись такая математическая 

Хотя не понимаю, что может быть не понятно программисту. Аргмин - "функция", в неё передали некоторый стартовый вариант значения лямбды, из неё получили окончательное значение (может, и не совпадающее с начальным приближением) шага для итерации j.

"Телом" функции аргмин будет тот или иной метод одномерной оптимизации (золотое сечение, квадратичная или параболическая аппроксимация,...).