Привет.
У меня нету опыта программирования на C, поэтому прошу у вас помощи.
Я использую MinGW и Codeblocks.
Скачал с инета некоторую библиотеку и не понимаю, как ее подключить к своему проекту. В скачанном каталоге имеются несколько других каталогов, в которых находяться h и c файлы. Каталог с h файлами я поместил в MinGW\include. В своей программе я делаю

После компиляции в папке с main.c появляется main.o файл, размер которого меньше за 1 Кб :(
Куда нужно поместить c файлы, что бы все работало?
И также для чего нужны файлы Makefile.am?

Makefile.am - это от системы сборки autotools (automake). 
Библиотека у тебя не собрана.
Для сборки необходимо найти autotools для mingw. Запустить autogen.sh из консоли mingw, а затем ./configure. Может ты лучше скажешь, что за библиотека, так легче будет рассказать о методе ее сборки? Кстати, ты README читал? Она точно под windows соберется?

Хорошо, понятно. Расскажите поподробнее, как можно подключить любую сторонюю библиотеку к mingw, чтобы можно было ее использовать в своем коде.

нужно взять скомпилированную библиотеку (*.a, *.lib или *.dll) и хидеры к ней.