День добрый! 

Имеется некая обработка экспериментальных данных, которые имеют вид кривой, примерно такого типа, как показанная на рисунке:


При обработке надо найти прямолинейный участок и аппроксимировать его прямой - ну, как на рисунке. Сейчас крайние точки указываются вручную, после чего все считается, выводится etc etc... Но хочется автоматизировать этот процесс - чтоб программа хотя бы предлагала диапазон точек, в котором наилучшим образом строится прямая. 

Идей практически никаких. Если брать производные - скачет довольно сильно, так что что-то типа гауссовой кривой получается очень уж некрасивой. Подбирал точки, чтоб с максимальной точностью ложилось методом наименьших квадратов - так он старается найти три наиболее на прямой...

Куда смотреть, в каком направлении - никаких идей?

Заранее спасибо   

Аппроксимируй, а потом уже бери производную.
Либо Строй прямую по МНК. Отбрасывай крайнюю точку, снова строй. Если изменение отрезка или тангенса больше заданной точности - правильно отбросил...

Нужно нарисовать прямоугольник, вневписанный в ломанную, которая получается,если соединить все соседние точки. Средняя линия этого прямоугольника и будет искомой, в случае если прямоугольник получился "толстым" - выкидываем несколько граничных точек как "брак". 

вообще непонятна цель построения   Подгоняем измерения под известный результат? Решение должно быть прямой и нужно только найти погрешность?

disputant, вообще опишите физику эксперимента. Будет понятнее, что происходить и как обрабатывать.

http://ru.wikipedia.org/wiki/RANSAC

Нет, просто вся физика  - в наклоне этого самого прямолинейного (ну, более-менее прямолинейного ) участка. Если продолжить влево или вправо, будут горизонтальные участки. Вот и надо его найти - причем, еще и непонятно, где именно ее обрезать... Сейчас - мышкой тык слева, тык справа, выплевывается прямая и угол наклона (что, собственно, и есть самая конечная цель).

Будем (грубо) считать это, ну... например, вольтамперной характеристикой , но для каждого образца она может выскочить в другом месте по x, с  другим размахом. Бывают и просто фиг какие кривые :( Я просто для иллюстрации обрезал малость слева-справа. На самом деле захват шире. Но бывают варианты, где наклонная, например, упирается в левую границу и слева на горизонталь просто не успевает выйти. Справа обычно проблем нет - четкая горизонталь 

Это сообщение отредактировал(а) disputant - 29.11.2011, 08:19

Подойдет Хаффа трансформ для поиска прямых линий

Ага... почитал, попробую.

Представляется проблематичной оценка погрешности этого самого угла наклона. Для МНК формулы, грубо говоря, имеются, а для Хаффа не нашел пока. Ведь, как я понимаю, тут наклон получается сразу, по максимуму в фазовом пространстве?

Добавлено через 3 минуты и 22 секунды

Не совсем уверен, так как здесь горизонтальные куски - не выбросы...

1. Кривая ну очень уж напоминает кривые титрования знакомые каждому химику. На них и ищется точка перегиба, а потом, при надобности, угол наклона в этой точке. Может это и нужно? Тогда наверняка легко будет найти по ключевым словам "кривая титрования" и "компютерная обработка" или "titration curve" и "computer processing".

2. Если же нужно искать именно прямую, находящуюся где-то в центре S-образной кривой, то можно сделать примерно так:

• Нужно выбрать метод аппроксимации точек прямой - например один из вариантов метода наименьших квадратов. Этот выбор зависит от физической сущности процесса.
• Для любого из методов, выбранных в первом пункте, имеется своя характеристика соответствия разброса точек вокруг аппрохимирующей прямой; т.е. некий коэффициент корреляции. Нужно апприори назначить граничное значение этому коеффициенту. Ну типа если R>0.5 то разброс точек преемлим. Если же нет - точки аппрохимировать прямой нельзя.
• Теперь можно взять произвольные несколько точек, заведомо лежащих на прямой, в цикле добавлять к ним по одной точке справа и слева и смотреть выполняетйс ли условие R>0.5. Добавлять точки пока оно выполняется.

Я так понимаю есть точки которые задают ломанную.
Тогда можно просто "упростить ломанную" по известному алгоритму и выбрать наибольшую по длине прямую.

Всем большое спасибо!

Пошел по наилегчайшему пути  Считаю производную, вблизи максимума сглаживаю и провожу прямую. После чего нахожу ее точки пересечения с горизонталями - Xmin и Xmax, и уже потом выполняю МНК с точками между ними.

Если бы еще это как-то обосновать математически...   

disputant, примерно так делали с кривыми титрования до появления компьютеров. Правда, графически на миллиметровке)))))

Ну... скажу честно - я лет 20 назад даже сдавал кандминимум по неорганической химии, но увы - после защиты мне химия как-то ни разу не пригодилась, так что я основательно все это забыл :(

Но я рад, что, оказывается, этот метод возник не на ровном месте 

Построить аппроксимирующий сплайн, а затем найти участок с близкой к нулю второй производной и существенно отличной от нуля первой.