дано координаты центра и радиус окружности, координаты треугольника.
найти площадь пресечения круга и треугольника , с погрешностью 0,0000001
даже не представляю как это делать, через вектора но как?

http://forum.vingrad.ru/forum/topic-343151.html

Очень хороший вариант описан тут


Но можно и через векторы.
Функция считает пересечения между прямой заданой двуми точками и окружностью лежащей в начале координат с радиусом r
Вроде как в расчетах не должен был ошибиться, ибо считал не я а wolframalpha.com

До первого варианта легко дойти и точность у него приемлемая.
Второй вариант работает молниеносно (компилятор еще и сильно оптимизирует), а точность зависит только от компьютера.

Смысл в том, что берете уравнение круга, уравнение прямой по двум точкам (или вектора, как хотите) и приравниваете.
Уравнение круга можно взять для начала координат и просто сдвинуть точки треугольника на расстояние до центра коружности по каждой оси. (так сделано у меня)
То что получается считать не обязательно, на это есть wolframalpha.com
Главное не забыть потом проверить точки на пренадлежность к отрезку, так как пересечение считается по прямой.
А далее площадь по формуле площади полигона (через детерменант), как это указано в топике который вам скинул maxdiver

sQu1rr
Вы привели, как искать точки пересечения треугольника с кругом, что в общем-то очень боянистая задача, и её можно решать и из геометрических соображений, избегая явного решения сложных квадратных уравнений.

Однако самое интересное ведь начинается дальше: как считать площадь? Тут есть несколько трудностей:
1) некоторые вершины треугольника могли лежать внутри круга, как вы предлагаете это обрабатывать
2) в искомом пересечении круга и треугольника некоторые рёбра являются прямыми отрезками, а некоторые - дугами окружности (например, когда две вершины треугольника лежат внутри круга, а одна - вне). Опять же, вы не описали, как это обрабатывать, да и, кроме того, вообще посчитать площадь такого "кривого сектора" круга - не самая простая задача, связанная с вычислением интегралов.

P.S. В той теме я кратко описал точное решение, которое учитывает всё это. Само собой, в нём тоже используется пересечение прямой и окружности, но я просто хотел сказать, что это, imho, где-то лишь 10% от всего решения.

Преведенная мною функция выдаст пересечения линии образованными сторонами с окружностью. Принадлежность точки к сторонее треугольника можно вычеслить сравнением ее координат с крайними координатами отрезка. Не вижу особой проблемы.



ТС спросил про векторы, я указал на возможное решение для нахождения пересчений, первым делом повторно указав на ваш топик, так как мой алгоритм покрывает, как вы правильно указали только лишь альтернативное нахождение пересечений треугольника и круга. Нигде не было мною заявлено что это решение задачи,
более того, внизу я сослался на ваше решение в плане вычесления площади, указывая формулу площади полигона, что само собой непременимо в подходе описанным мной, имея ввиду ваш способ решения.