Как на Java подсчитать количество повторений каждого слова являющегося текстом,
на web странице открытой через URL?

Не пойму, причём тут сеть.  
Страницу ты в локаль уже получил? Получил. Значит, дальше работаешь с текстом.
Если дашь критерии того, как можно определить, является ли слово текстом на странице, можно будет составить шаблон регулярного выражения для поиска слов. А там уже дело за малым - запускать его пока слово найдено и считать, сколько раз оно встречается.
Ещё можно попробовать сделать шаблон для разбиения текста страницы на отдельные слова (опять же нужен критерий), и потом сделать мапу и пройтись по массиву слов с обновлением счётчиков в мапе.