Здравствуйте ! Я написал простенькую программу численного решения уравнения Риккати. Так же ешо реализовал свой класс матриц. Хотелось бы обсудить решение и реализацию. Что не учол, какие подводные камни могут встретися и вобше хотелось бы послушать критические замечания. Особенно интересно на счот самого алгоритма численного решения. Сама формула | Код |
A^T - транспортированная матрица А
A^T - транспортированная матрица T
invR - обрашонная матрица R
S - искомая матрица Риккати (решение уравнения)
A^T*S+S*A-(S*B+N)*invR*(B^T*S+N*T)+Q =0;
|
в реализации пока что матрица N не участвует заголовочный файл класса Матрицы | Код |
#ifndef MATRIX_H
#define MATRIX_H
#include <iostream>
#include <QVector>
#include <QString>
using namespace std;
class MMatrix
{
unsigned int row;
unsigned int column;
QVector<double*> mArray;
public:
MMatrix(void);
MMatrix( const MMatrix& h);
MMatrix(int r, int c);
unsigned int rowCount() const { return row; }
unsigned int columnCount() const { return column; }
MMatrix& operator =( const MMatrix& h);
MMatrix operator *( const MMatrix& h) const;
MMatrix operator *( const double x) const;
MMatrix operator +( const MMatrix& h) const;
MMatrix operator -( const MMatrix& h)const ;
double* operator []( int index);
const double* operator []( int index) const;
MMatrix& swap_row( unsigned int r1,unsigned int r2);
MMatrix& swap_column( unsigned int c1,unsigned int c2);
MMatrix& resize( unsigned int r,unsigned int c);
MMatrix transpon() const;
MMatrix elem( const MMatrix& h); // по элементное перемножение матриц
int rang() const;
int search( double what, bool match, int& I, int& J, unsigned int startI, unsigned int startJ) const;
MMatrix& add_matrix( const MMatrix& h);
double max(); // мамксимальный элемент
double min(); // минимальный элемнт
friend ostream& operator<<( ostream& out, const MMatrix& h);
friend istream& operator>>( istream& in, const MMatrix& h);
QString toString() const;
~MMatrix();
};
MMatrix Riccati(const MMatrix &a,const MMatrix &b,const MMatrix &q,const MMatrix &r, double dt); // решение уравнения Риккати
#endif
|
в качестве численного метода использовал метод Ньютона последовательного приближения | Код |
MMatrix Riccati(const MMatrix &a,const MMatrix &b,const MMatrix &q,const MMatrix &r, double dt)
{
MMatrix Bt; // транспорированая матрица B
Bt = b.transpon();
MMatrix At; // транспорированя матрица A
At=a.transpon();
MMatrix invR(r); // обрашонная матрица R
invR = Invert(invR);
MMatrix X(a.rowCount(),a.columnCount()); // решенее уравненя
int N = 10000/dt; // количество точек
MMatrix prevX = X; // предыдушая итерация
double epsilon = 0.0000001; // ошибка выичления
for( int i =0; i<N; i++){
X =X + (At*X+X*a-(X*b)*invR*(Bt*X)+q)*dt;
// проверка что предушая итерация не изменилась больше чем на ошибку вычисления
MMatrix t = X - prevX;
bool bBreak= true;
for( int k =0; k < t.rowCount() ; k++)
{
for( int l = 0; l < t.columnCount(); l++)
{
if( t[k][l] > epsilon)
{
bBreak = false;
break;
}
}
}
prevX = X;
if( bBreak )
{
qDebug()<<" Break "<<i;
break;
}
}
return X;
}
|
Результат работы проверил с помощью Matlab функция lqr. Программа пример написана с использование Qt. |
Решение уравнения Риккати ! 
Загрузка ...
