VPF::разложение функции в степенной ряд (acos)

storyteller

Дата 10.12.2012, 20:27 (ссылка)

(нет голосов)

Загрузка ...

Новичок

Профиль
Группа: Участник
Сообщений: 5
Регистрация: 10.12.2012

Репутация: нет
Всего: нет

Код


#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <iostream>
int main(void)
{
double Eps; // pogreshnost'
double An, Sum, f, x;
int n, Ndop=350;   // n-nomer chlena ryada;Ndop=max chislo takih chlenov
printf( "\ax="); //vvod x
scanf("%lf",&x);
printf( "\aEps=");  // vvod Eps
scanf("%lf",&Eps);
do
{
n = 0; An=x; Sum=An; //nach. znach. n,An i summi ryada
f=acos(x);
while( fabs(An) > Eps)
{ 
An =(3.14/2) - x + (An*(2*n+1)*(2*n+1)*x*x/((n+1)*(2*n+3)*(2*n-1)))); Sum += An; ++n;
if( n > Ndop)
break;
}
printf( "%f   ",x); printf( "%f   ",f); printf( "%f   ",Sum); printf( "%e   ",fabs(f-Sum)); printf( "%i   ",n);
} 
while(scanf("%lf",&x) != EOF);
return 0;
}

формула:задание, разложение функции в степенной ряд (acos)
скарее всего,ошибка в функции. помогите,кто знает,как исправить плиз)

feodorv

Дата 10.12.2012, 21:06 (ссылка)

(нет голосов)

Загрузка ...

Эксперт

Профиль
Группа: Комодератор
Сообщений: 2214
Регистрация: 30.7.2011

Репутация: 12
Всего: 45

Цитата(storyteller @ 10.12.2012, 21:27

)

An =(3.14/2) - x + ...

Ну зачем же так-то? И почему

Цитата(storyteller @ 10.12.2012, 21:27

)

Sum=An; //nach. znach. n,An i summi ryada

Логичнее было бы

Код

Sum = (3.1415926/2.) - x;

а затем

Код

Sum -= An;

(не суммирование!). И

Код

An *= ...;

на каждом шаге.

Потом

Цитата(storyteller @ 10.12.2012, 21:27

)

n = 0

При n=0 имеем тот самый x, который уже учли. Поэтому отсчитываем от n=1.

Ну и

Цитата(storyteller @ 10.12.2012, 21:27

)

(2*n+1)*(2*n+1)*x*x/((n+1)*(2*n+3)*(2*n-1))

Что это? Откуда там (n+1)? Почему (2*n+3)*(2*n-1)???

Сравните:

Код


n = 1; An *= x*x*1*1 / (2 * 3);
n = 2; An *= x*x*3*3 / (4 * 5);
n = 3; An *= x*x*5*5 / (6 * 7);
n = 4; An *= x*x*7*7 / (8 * 9);
...

--------------------

Напильник, велосипед, грабли и костыли - основные инструменты программиста...

storyteller

Дата 10.12.2012, 21:43 (ссылка)

(нет голосов)

Загрузка ...

Новичок

Профиль
Группа: Участник
Сообщений: 5
Регистрация: 10.12.2012

Репутация: нет
Всего: нет

свой вывод формулы делал на основе:
An+1=An*Tn => Tn=An+1/An
An+1 и An взято из задания

я что то не совсем понял,как можно более правильно заменить формулу? :(

другими словами,я не совсем понимаю,как вывести реккурентную формулу для arccos.

Это сообщение отредактировал(а) storyteller - 10.12.2012, 21:45

feodorv

Дата 11.12.2012, 07:35 (ссылка)

(нет голосов)

Загрузка ...

Эксперт

Профиль
Группа: Комодератор
Сообщений: 2214
Регистрация: 30.7.2011

Репутация: 12
Всего: 45

Цитата(storyteller @ 10.12.2012, 22:43

)

An+1=An*Tn => Tn=An+1/An

И как из этого получается

Цитата(storyteller @ 10.12.2012, 21:27

)

An =(3.14/2) - x + (An*(2*n+1)*(2*n+1)*x*x/((n+1)*(2*n+3)*(2*n-1))));

???

Пусть отсчёт для T(n) по n идёт от 0 (n=0,1,2,3,...). Но ведь тогда должно быть так:

Код


Sum = pi/2 - A(0) - A(1) - A(2) - A(3) - ...;
A(0) = x;
A(1) = A(0) * T(0);
A(2) = A(1) * T(1);
A(3) = A(2) * T(2);

Чему тогда равно T(n) в общем случае, если

Код


n = 0; A(1) = A(0) * x*x*1*1 / (2 * 3);
n = 1; A(2) = A(1) * x*x*3*3 / (4 * 5);
n = 2; A(3) = A(2) * x*x*5*5 / (6 * 7);
n = 3; A(4) = A(3) * x*x*7*7 / (8 * 9);
...

Вот в этом коде

Цитата(storyteller @ 10.12.2012, 21:27

)

An =(3.14/2) - x + (An*(2*n+1)*(2*n+1)*x*x/((n+1)*(2*n+3)*(2*n-1))));

первая часть

Цитата(storyteller @ 10.12.2012, 21:27

)

(3.14/2) - x

всё таки относится к сумме:

Код

A(0) = x;
Sum = pi/2 - A(0);

а вторая часть

Цитата(storyteller @ 10.12.2012, 21:27

)

An = (An*(2*n+1)*(2*n+1)*x*x/((n+1)*(2*n+3)*(2*n-1))));

уже похожа на рекуррентное соотношение

Цитата(storyteller @ 10.12.2012, 22:43

)

An+1=An*Tn

Числитель - правильный, знаменатель - совершенно не правильный.

--------------------

Напильник, велосипед, грабли и костыли - основные инструменты программиста...

0 Пользователей читают эту тему (0 Гостей и 0 Скрытых Пользователей)
0 Пользователей:
« Предыдущая тема \| C/C++: Для новичков \| Следующая тема »