Дан одномерный массив A[N], найти наиболее часто встречающееся число. Если таких чисел несколько, то определить наименьшее из них.

Алгоритм придумал не самый оптимальный, но для лабораторной работы пойдет. Суть в следующем:
Проходим по массиву считаем вхождение каждого элемента в массив. Для ускорения работы каждый текущий элемент мы сравниваем только со следующими (с предыдущими не сравниваем). Результат должен получиться правильный, т.к. если у тебя первый элемент, допустим, цифра 5 и четвертый элемент цифра 5, то первая "пятерка" будет встречаться 2 раза, а вторая - один. Но суть в том, что мы отметили, что цифра 5 встречается 2 раза. Количество вхождений каждого элемента заносим в отдельный массив (element_counts).
Потом проходим по массиву element_counts и находим там максимальный элемент (max_count). Таким образом мы найдем индекс элемента из входного массива, который встречался большее число раз.
Далее снова проходим по массиву element_counts, но  теперь ищем количество элементов, равных max_count. Если находим такой элемент, то запихиваем в массив same_elements элемент из входного массива с соответствующим индексом, при этом инкрементируем переменную same_elements_count. Так мы получим массив наиболее часто встречающееся чисел.
В итоге мы получим массив с числами, которые встречаются в исходном массиве одинаковое максимальное количество раз. Остается только найти минимальный элемент среди массива same_elements.
Ниже реализация этого алгоритма на Си++. Для простоты реализации я взял массив фиксированный массив. Ввод количества элементов массива и их значений с клавиатуры добавишь сам. Только не забудь, в этом случае, поменять размер всех массивов.

С точки зрения объема кода все будет существенно проще, если вспомнить, что в C/C++ есть встроенная сортировка (qsort() или std::sort(), например). Если предварительно отсортировать массив, то поиск в нем самой длинной последовательности постоянных значений станет тривиальной задачей.