Есть vps на ispmanager, работает несколько лет, настройки не менялись давно. php 5.2.17
Недавно возникла проблема - при запросе некоторых страниц nginx стал падать с 502 Bad Gateway. В логе apache есть записи о падениях сервера,

 но почему это происходит - нет.
Опытным путем выяснил. что php (apache) падает при любом вызове include. Но если вместо include написать require_once - php работает.
php падает при выполнении любых include, это не зависит от файлов.

Из-за чего такое может быть? И как лечить? 

посмотрите список запрещенных функций в php.ini.

Ищите disable_functions 

Можно воспользоваться phpinfo()