Я зашел в  https://lastpass.com через Google chrome Версия 41.0.2272.118 m и обнаружил : 
1) пароли не подставляются при открытии страницы, которая есть в хранилище lastpass-а.
2) при логине на сайтах  не предлагается сохранить пароль в хранилище lastpass-а.
А ведь должны даже если у меня не Premium? Или там еще какие настройки?

lastpass вроде поддерживает  Google chrome?

mstdmstd, стесняюсь спросить, а Вы расширение то поставили? Без него ничего работать не будет, как Вы хотите.