Как бы реализовать такое. Все работает без проблем, но иногда пользователи жалуются на то и это. А понять, что у них там не так не получается. Как бы сделать собственное логирование с результатом ответа Ajax запроса, что там, почему и когда у них произошло. И стоит стоит также учесть повисшие запросы. Нажал он к примеру кнопочку, ну и к примеру загрузил себе файл с запросами во время данного соединения и отправил мне. 
Заранее благодарен

Сделай кнопочку или секретную ссылку, которая выставляет отладочную куку.
Дальше - можно по разному.
При наличии этой куки можно выкидывать в консоль все, что в голову придет.
Пользователю останется только скопировать консольный вывод и отправить по почте разработчику. 

Можно на сервере сбрасывать ajax-вывод в отдельный лог файл, при наличии отладочной куки. Разработчику ничего отсылать не нужно, сам должен найти.

А как мне эту отладочную куку сформировать с телом и заголовками ответа, и запроса, еще временем наверное, и тем, что ответ еще не пришел.

mmotor, кука - это просто универсальный флажок, который виден на сервере и на клиента. Например - кука с именем `testing`, с содержимым `<ip-юзера>|<дата>`. Разумно выставлять ее по умолчанию, с временем жизни до закрытия окна броузера.

В серверный лог выводится сама кука + то, что нужно вывести. Чтобы несколько отладочных потоков не сильно смешивались. Тоесть, перед отдачей чего-то клиенту, можно посмотреть, нет ли в нужной куке чего-нибудь.

В клиентский лог точно так же, при наличии в куке непустого значения - выводим нужную информацию в отладочную консоль.

Порядок действия 
- звонит клиент, плачется за жизнь и баги на сайте.
- отсылается секретная ссылка клиенту mysite.ru/secret/debug/hole, в которой флажек устанавливается.
- клиент успокаивается и переходит по секретной ссылке, потом  его уговаривают открыть консоль отладки и еще раз повторить ситуацию, вызвавшую клиентский плач.
- когда клиент успокоится второй раз - можно скачать логи, уговорить клиента сбросить содержимое консоли отладки и скачать секретные серверные логи.
- долго думать и исправить баг...

примерно так. 

Да меня больше волнует, как мне получить и проследить все содержимое запроса и ответа, включая простой

mmotor, Дык  Универсальный ответ на все случаи жизни? 

Вход в систему через одну точку? Вот тут можно логировать входящие запросы.
Вывод система делает через одну функцию? Нет? Даже ajax? А почему?   Так была бы возможность просто вставить логирование вывода.

Логи вебсервера уже не в моде ?
Смотри запрос, да повторяй.

Не вмоде учитывая что там гигабайты сплошного текста. Я до зимы буду разбирать что там конкретно у этого пользователя произошло в текущий момент времени. 

Чтобы повторить запрос нужно знать, что конкретно отправлял пользователь. А там запросов вагон и тележка. Да и как я писал ответы могут быть совершенно разные. Падения базы, сервера, таймауты. При запуске систему тестировали и проблем с ней не возникало. Но пользователи жалуются что она неожиданно перестает работать, а причины неизвестны, так как неизвестно что они отсылают и что получают. 

Там две функции аджакса работают. Но дело не в этом, вопрос в том, как при запросе получить все, что мне нужно.