Нужно вычислить двойной интеграл методом последовательного интегрирования.
Делаю так : разбиваю тело интегрирования сечениями, затем считаю площадь каждого сечения как интеграл (по методу Симпсона), и суммирую площади всех сечений.
Кол-во шагов разбиений на сечения и в методе Симпсона задаются вводом.

Проблема в том, что при разбиении на одно сечение, метод Симпсона при увелечении в нем кол-ва разбиений все увеличивает и увеличивает площадь данного сечения.
Можете указать на мою ошибку.

Метод Симпсона взят из другого кода, там он считал свой интеграл верно. Из изменений в коде этого метода - добавлено x0 в f.

У Вас и на первом, и на втором интеграле интервал интегрирования одинаков?


Что сразу обращает на себя внимание. Здесь есть умножение на ширину сечения:А здесь нет:  

Да, но должно быть так : 

(иксы уже при отладке появились, с игреками соответственно - не работает тоже)



Насколько я понимаю, так и должно быть, в обоих методах. В формуле Симпсона это ясно. А в методе solveBy_StepStrip в summ просто накапливается площадь сечений тела интегрирования, домножать в конце не надо.

О алгоритме :

Делаю nOuter сечений тела интегрирования. Затем площадь каждого сечения вычисляю как интеграл от f(x0,y), где x0 - данное сечение, в пределах от y1 до y2. Эта площадь считается по формуле Симпсона, где кол-во шагов есть nInner. Затем суммирование площадей всех сечений.
Провел тест : nOuter = 1, при увеличении  nInner площадь сечения увеличивается в бесконечность (на 1-ом шаге площадь сечения БОЛЬШЕ чем значение двойного интеграла).
(Может функция где-то на бесконечность уходит, но вроде бы на заданных промежутках такого нету)

График подынтегральной функции :


Полный код



Это сообщение отредактировал(а) АлексейX86 - 31.8.2015, 13:46

  
Вы интеграл заменяете на сумму
что есть
Сумму Вы вычисляете. На deltaX не умножаете. И не важно, что в func() Вы снова вычисляете интеграл. 


И еще. Первый интеграл тоже надо бы посчитать по методу Симпсона  



Вообще не понял,о чем Вы. Если бы Вы делали nOuter = 1, то код выглядел бы так:

Вы же фиксировали nInner в 1, а nOuter меняете, так? Так вот умножать результат (сумму площадей) на stepX надо, чтобы объём получить...

Да, Вы правы, спасибо, исправил.


С учетом Вашей поправки :


и пока без :


программа работает.
Но странно, при малом кол-во сечений тела, выходит результат больший, чем сам объем тела. Но если увеличить число сечений (до 100), то интеграл вычилсляется верно.
И теперь при фиксированном кол-во сечений, интеграл, считаемый по формуле Симпсона сходится к числу, а не уходит в бесконечность.

А что Вы сделали с solveBy_Simpson??? И почему n имеет тип double???

И все же....
Не могу понять зачем там нужно было на stepX умножать.
Вот например есть колбаса у меня. Я ее взвешиваю (m0). Затем я ее нарезаю перпендикулярно на 10 кусков (m1-m10). При нарезке часть колбасы останется на ноже, часть испарится, и т.д. Если я сложу веса всех частей (m1-m10), то я получу m0-погрешность. Вообщем, по такой идее я и писал первую версию программы.
Может быть я не учитываю то, при бесконечно малом уменьшении размера ломтя (а соответственно и массы), будет большее кол-во разрезов, и более большая часть массы будет теряться.

Это сообщение отредактировал(а) АлексейX86 - 31.8.2015, 17:45

Совсем не странно. У Вас интегрируемая функция падает что по x, что по y, соответственно, прямоугольники, по которым Вы считаете площадь, будут покрывать все пространство под функцией, да ещё немного выступать - вычисленная площадь получиться больше реальной, да ещё по объему та же ситуация.

Добавлено через 2 минуты и 35 секунд

Интересно, а то что нужно умножать на h во внутреннем интеграле, Вам понятно? Объем слайса есть его площадь умноженная на толщину этого объема.

Все, понял.
Я что-то зациклился что толщина сплайса единица, и соответственно домножать не надо....