 |
|
Модераторы: Poseidon |
 
|
|
[Матан] Доказать, что cos(x) непрерывна 
| Fedor |
|
|||
 Днепрянин  Профиль Группа: Участник Сообщений: 2090 Регистрация: 8.2.2003 Где: Великий Репутация: нет Всего: 32 |
САБЖ.
 -------------------- Мы - Днепряне. Мы всех сильней. |
|||
|
||||
Загрузка ...
| podval |
|
|||
 Где я? Кто я? Профиль Группа: Экс. модератор Сообщений: 3094 Регистрация: 25.3.2002 Где: СПб Репутация: 2 Всего: 62 |
Тема перенесена из раздела "Алгоритмы".
|
|||
|
||||
| neutrino |
|
|||
 Gothic soul Профиль Группа: Модератор Сообщений: 3041 Регистрация: 25.3.2002 Где: Верхняя Галилея, Кармиэль Репутация: нет Всего: 62 |
Кхмм.... Косинус? Это ведь элементарная функция, а все они непрерывны... Можно разложить в бесконечный ряд Тейлора, получится полином а он непрерывен по определению. Странное задание. Можно еще попробовать выразить его через экспоненты от комплексной переменной (cos(z)=(exp(i*z)+exp(-i*z))/2), но это не поможет, т.к. експонента от комплексной переменной определена через косинус: exp(x+yi) = exp(x)(cos(y)+i sin(y)).
-------------------- The truth comes from within ... Покойся с миром, Vit |
|||
|
||||
| maxim1000 |
|
|||
 Эксперт Профиль Группа: Участник Сообщений: 3334 Регистрация: 11.1.2003 Где: Киев Репутация: 24 Всего: 110 |
для этого нужно ответить на вопрос: а что такое cos(x)?
а точнее нужно сказать, как задана функция (через ряд, геометрически, еще как-нибудь) -------------------- qqq |
|||
|
||||
| cybear |
|
|||
|
Новичок Профиль Группа: Участник Сообщений: 17 Регистрация: 20.11.2004 Где: Tallinn, Estonia Репутация: нет Всего: нет |
ну можно по теореме об обратной ф-ии просто ;)
|
|||
|
||||
| Fedor |
|
||||
|
Днепрянин Профиль Группа: Участник Сообщений: 2090 Регистрация: 8.2.2003 Где: Великий Репутация: нет Всего: 32 |
функция
а разве cos(x) является к чему-то обратной функцией? -------------------- Мы - Днепряне. Мы всех сильней. |
||||
|
|||||
| En_t_end |
|
|||
 Эксперт Профиль Группа: Участник Клуба Сообщений: 2074 Регистрация: 4.12.2004 Репутация: 2 Всего: 20 |
cos(x) - непрерывна и бесконенечно длинна относительно оси 0y.
Это сообщение отредактировал(а) En_t_end - 5.1.2005, 09:02 |
|||
|
||||
| Fedor |
|
||||
|
Днепрянин Профиль Группа: Участник Сообщений: 2090 Регистрация: 8.2.2003 Где: Великий Репутация: нет Всего: 32 |
вот это и нужно доказать
первый раз сталкиваюсь с таким понятием -------------------- Мы - Днепряне. Мы всех сильней. |
||||
|
|||||
| podval |
|
|||
|
Где я? Кто я? Профиль Группа: Экс. модератор Сообщений: 3094 Регистрация: 25.3.2002 Где: СПб Репутация: 2 Всего: 62 |
Видимо, имелась в виду бесконечная область определения.
|
|||
|
||||
| maxim1000 |
|
|||
|
Эксперт Профиль Группа: Участник Сообщений: 3334 Регистрация: 11.1.2003 Где: Киев Репутация: 24 Всего: 110 |
я имел в виду, как она вводится при доказательстве "общеизвестных" фактов есть одна проблема: нельзя пользоваться всеми известными свойствами функции, т.к. некоторые могут быть выведены из того, что нам требуется доказать, а значит еще не доказаны пример: функция exp(x+i*y) на комплексных числах совсем не вводится в виде exp(x)*(cos(y)+i*sin(y)) сначала вводится экспонента на действительных числах, а потом она аналитически продолжается на всю плоскость, и только потом берется exp(x)*(cos(y)+i*sin(y)) и доказывается, что аналитически продолженная функция будет совпадать с этим выражением, причем одним из основных фактов, используемых при доказательстве, является как раз непрерывность функций exp,sin,cos. вот и получается, что если, к примеру нам задали функцию cos(x) через геометрию, то мы не можем просто воспользоваться выражением експоненты комплексного числа: для этого его нужно будет доказать в обход непрерывности cos так что предлашаю забыть об общеизвестной функции cos и объяснить, что под ней будет пониматься в данном конкретном случае -------------------- qqq |
|||
|
||||
| En_t_end |
|
|||
|
Эксперт Профиль Группа: Участник Клуба Сообщений: 2074 Регистрация: 4.12.2004 Репутация: 2 Всего: 20 |
"Видимо, имелась в виду бесконечная область определения. "
Да, а это, насколько я знаю, тоже самое, что и "непрерывна"... |
|||
|
||||
| Fedor |
|
|||
|
Днепрянин Профиль Группа: Участник Сообщений: 2090 Регистрация: 8.2.2003 Где: Великий Репутация: нет Всего: 32 |
Попробую тут описать как доказывал непрерывность синуса. Косинус должен аналогичным образом, но я не могу кое-чего понять. Жалко, сканера нет... Придется от руки писать...
1. Что такое непрерывность ф-ции в точке: ф-ция называется непрерывной в точке, если существуют и конечны предел справа и предел слева в этой точке, они равны и равны значению ф-ции в этой точке. Еще одно определение: ф-ция назвается непрерывной в точке a, если для каждого E больше нуля найдется d больше нуля такое что для всех x таких что 0<|x-a|<d выполняется |f(x)-f(a)|<E А теперь как доказывается: нужно по E найти d чтоб выполнялось второе определение SIN(X) Рассмотрим: |sinX-sinA| = 2|sin(X-A)/2| * |cos(X+A)/2| <= 2|sin(X-A)/2| < 2|(X-A)/2|=|X-A| Т.е. получаем |sinX-sinA| < |X-A| Если мы теперь примем d=E, то при |X-A| < d будет выполнятся |sinX-sinA| < E, что и доказывает непрерывность ф-ции sinX Значит, в доказательсве используется тот факт, что для 0<X<pi/2 выполняется sinX<X и из этого следует, что для любого X |sinX|<|X| ============================== Вот что значит попытаться объяснить другому. Пока писал, додумался как это делать для косинуса - ролностью аналогично. Я сильно тупил вчера. COS(X) Рассмотрим: |cosX-cosA| = 2|sin(X-A)/2| * |sin(X+A)/2| <= 2|sin(X-A)/2| < 2|(X-A)/2|=|X-A| Т.е. получаем |cosX-cosA| < |X-A| Если мы теперь примем d=E, то при |X-A| < d будет выполнятся |cosX-cosA| < E, что и доказывает непрерывность ф-ции cosX -------------------- Мы - Днепряне. Мы всех сильней. |
|||
|
||||
| maxim1000 |
|
|||
|
Эксперт Профиль Группа: Участник Сообщений: 3334 Регистрация: 11.1.2003 Где: Киев Репутация: 24 Всего: 110 |
если вспомнить историю с тем, как программист кипятит воду в чайнике, то можно было бы так: cos(x)=sin(90-x) - непрерывная... -------------------- qqq |
|||
|
||||
| neutrino |
|
|||
|
Gothic soul Профиль Группа: Модератор Сообщений: 3041 Регистрация: 25.3.2002 Где: Верхняя Галилея, Кармиэль Репутация: нет Всего: 62 |
Упс  -------------------- The truth comes from within ... Покойся с миром, Vit |
|||
|
||||
| Fedor |
|
|||
|
Днепрянин Профиль Группа: Участник Сообщений: 2090 Регистрация: 8.2.2003 Где: Великий Репутация: нет Всего: 32 |
Ну у меня-то стояла задача доказать это... ну... естественным путем... мы как бы синус еще не доказывали
 -------------------- Мы - Днепряне. Мы всех сильней. |
|||
|
||||
|
|
| Правила форума "Центр помощи" | |
|
|
ВНИМАНИЕ! Прежде чем создавать темы, или писать сообщения в данный раздел, ознакомьтесь, пожалуйста, с Правилами форума и конкретно этого раздела.
Более подробно с правилами данного раздела Вы можете ознакомится в этой теме. Если Вам помогли и атмосфера форума Вам понравилась, то заходите к нам чаще! С уважением, Poseidon, Rodman |
| 0 Пользователей читают эту тему (0 Гостей и 0 Скрытых Пользователей) | |
| 0 Пользователей: | |
| « Предыдущая тема | Центр помощи | Следующая тема » |
[ Время генерации скрипта: 0.0568 ] [ Использовано запросов: 22 ] [ GZIP включён ]
Реклама на сайте Информационное спонсорство
|
|
По вопросам размещения рекламы пишите на vladimir(sobaka)vingrad.ru
Отказ от ответственности Powered by Invision Power Board(R) 1.3 © 2003 IPS, Inc. |