double A, p, m ; //Объявление всех переменных и массива:
double N; // N - длина массива
//double N[10]; // Объявление массива длиной 10
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
cout << "Введите длину массива (не более 10): ";
cin >> A; // Ввод длины массива
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
// Цикл со счетчиком, реализующий поэлементное заполнение массива:
// Индексация массивов начинается с нуля!!!
for(p=0;m>10;p++)
{
    cout << "Введите A[" << p <<"] = ";
    cin >> A[p];
}
for (p=0; m<10; p++)
{
cout << "Введите A[" << p <<"] = ";
 }
cout << endl << "Нажмите любую клавишу..."; //Вывод сообщения на экран
_getch(); //Задержка экрана
return 0; //Возвращаемое значение main()
}

Фактически, ошибка везде. Но Вы хотя бы отделите мух от котлет. Если, как у Вас написано, N - длина массива, то почему далее идёт:То есть уже A - длина массива? Но нет, далее идет:То есть A - это уже некий предполагаемый массив. В циклах переменная цикла - p, но в условии цикла почему-то с 10 сравнивается m; то так:, то этак:; причем второй цикл присутствует ради проформы. Признавайтесь, что Вы взяли чужой код и извратили его до неузнаваемости.


Если Вам изначально хотелось ввести массив с заранее неизвестным числом элементов, то это делается так:


Если же что-то другое, то извините.