Тут понадобилось изучить тему веб-сервисов... Почитал википедию, это типа основные направления (или форматы). Я в этой теме полный ноль, а изучать кучу всего и сразу времени нет. Надо что-то одно. Что посоветуете?

Для начала надо исходить из задачи. Почитай википедию и пойми, что тебе требуется.

Надо исходить из задачи:
SOAP - обычно используется там, где есть широкий канал или серьёзные требования по секьюрити. Ну или там, где ничего другого не придумали. Встречается очень часто
REST - в плане секьюрити скорее всего сложнее https-а ничего не получится, зато минимум служебной информации

Задача такая: у меня есть сайт на Oracle Apex, на нем хранится информация о спортивных соревнованиях. В процессе проведения соревнований нужно работать с информацией на нем. В местах, где проходят соревнования, интернет очень плохой (а то и вообще нет). Я хочу сделать оффлайн-клиент, который будет обмениваться данными с сервером в те редкие минуты, когда связь все-таки есть. Основное требование - простота освоения и работы.

тогда я бы смотрел в сторону REST

WSDL - это не протокол. Это XML язык на которым описывается интерфейс веб-сервиса. На базе этого описания можно сгенирировать заглушки для удаленных вызовов на любом языке программирования. А само общение будет производится по SOAP протоколу.