Зная путь к папке, требуется максимально просто и надежно удалить все файлы в этой папке программно. Считаем, что в этой папке нет подпапок, а просто лежат файлы.

procedure DeleteFolder(DirName :String);
// Удаление файлов, из каталога включая подкаталоги
var
 h   :tHandle;
 wfd :tWin32FindData;
begin
 DirName:= slash(DirName);
 h := Windows.FindFirstFile(PChar(DirName+'*.*'), wfd);
 try
   if  h <> INVALID_HANDLE_VALUE  then begin
     repeat
       if  (wfd.cFileName <> String('.')) and (wfd.cFileName <> '..')  then begin
         if  (wfd.dwFileAttributes and FILE_ATTRIBUTE_DIRECTORY) <> 0  then begin
           DeleteFolder(IncludeTrailingPathDelimiter(DirName+wfd.cFileName));
           end
         else begin
           Windows.DeleteFile(PChar(DirName+wfd.cFileName));
         end;
       end;
     until  not Windows.FindNextFile(h,wfd);
   end;
   // проверка кода ошибки и FindFirstFile и FindNextFile
   case  GetLastError  of
     ERROR_NO_MORE_FILES,    // больше нет файлов и каталогов удовлетворяющих маске (но были)
     ERROR_FILE_NOT_FOUND,   // вообще нет файлов и каталогов удовлетворяющих маске
     ERROR_SHARING_VIOLATION // возникает во время создания каталога (уже создан но еще недоступен)
                         : ; // ничего не делаем, все Ok
     else // все остальные ошибки
       raise Exception.CreateFmt(errDelFolder,[DirName,{SysErrorMessage(}inttostr( GetLastError){)}]);
   end;
 finally
   if  h <> INVALID_HANDLE_VALUE  then Windows.FindClose(h);
 end;
end;

Что за функция slash ? Где ее взять ?

Вообще-то это написано в нашем FAQ

ShFileOperation()

Используй компоненты третьих фирм