Что значит partial в определении класса?

это случаем не C# 2.0?

да, это случаем 2.0
partial может быть class, struct или interface.
partial обозначает что мы можем определять части одного и того же класса в разных файлах в пределах одного namespace'a. во время компиляции они соединяются в единое. сделано для удобства при работе с большими проектами, где над одним, скажем, классом параллельно могут работать несколько человек.
также 2005 студия при создании той же формы, например, автоматически создает класс как partial, т.о. нет необходимости лезть в сгенерированный код и что-то в нем добавлять или изменять. пожалуйста, добавляй все остальное в своем блоке и отлаживай его.