Подскажите товарисчи как построить параллельный треугольник?

Для примера покажу картинку:



Нужно найти координаты точек с вопросиками. Подскажите как? Пожалуйста.

P/S/ Нарисовал как мог, треугольники должны быть параллельными, расстояние на которое нужно расширить треугольник известно.
Добавлено @ 14:22
http://softwill.com.ru/treug.gif

Это сообщение отредактировал(а) YURIC - 20.10.2005, 14:20

первое, что приходит в голову:
1. выбираем одну сторону
2. пишем для нее уравнение прямой
3. сдвигаем прямую на необходимое расстояние
4. проделываем то же самое для двух других сторон, получаем 3 прямых
5. находим точки их попарных пересечений - их будет 3
это и будут точки треугольника

maxim1000

Блин, это классно конечно, а можно пример?

ага... или второй вариант:
1. берем точку
2. выбираем любое ребро, которое из нее выходит
3. выбираем перпендикулярное ему направление - в сторону "от треугольника"
4. сдвигаем ее на заданное расстояние
5. смотрим на другую сторону, пишем ее уравнение прямой
6. начинаем сдвигать точку параллельно первой стороне пока, она не окажется на заданном расстоянии от прямой второй стороны
7. повторяем эту процедуру для двух других точек...
Добавлено @ 14:31
так... вот третий вариант и он последний...
для каждой точки записываем два уравнения:
1. находится на нужном расстоянии от прямой одной стороны
2. находится на нужном расстоянии от прямой второй стороны
решаем, получаем ее координаты, так для каждой из трех
фуух... ну и флудер я
а пример сейчас для третьего варианта будет...

maxim1000

ага, у тебя получается писать быстрее, чем у меня читать

так... пример будет позже, ибо работа...

maxim1000

Я подожду

Поищи матрицу для проекции. на неё потом каждую точку умножишь и будут новые координаты.

Добавлено @ 15:06
В мат. справочнике. У меня просто под рукой нет сейчас.

sergej.z

Вот и уменя тоже нет...

Поэтому и прошу помощи.

хм... все-таки не удержался и придумал четвертый
этак меня и забанить могут за флейм
задача такая: добавить по очереди три полоски (трапеции) к треугольнику
после каждого добавления треугольник будет расширяться в нужную нам сторону
например, добавляем полоску к стороне BC:
полученный треугольник будет подобен исходному, верщины A и A' будут совпадать
потому новые вершины можно будет найти так:
B'=A+k*(B-A)
C'=A+k*(C-A)
k - коэффициент подобия
его вычисление:
мы точно знаем, что высота, опущенная с точки A, должна увеличиться на d (заданное расстояние), с другой стороны она должна увеличиться в k раз (т.к. подобие)
вот и получаем:
k=(hA+d)/hA
где, hA - длина высоты из A на BC в исходном треугольнике...
вычислить ее можно, как угодно, например, по всяким косинусам-синусам или по площади...

если что - спрашивай...

Это сообщение отредактировал(а) maxim1000 - 20.10.2005, 15:21

Цитата

вычислить ее можно, как угодно, например, по всяким косинусам-синусам или по площади...

мож по аське?

Цитата

мож по аське?

нету у меня аськи

высота, на самом деле вычисяется довольно просто
есть две формулы площади треугольника:
1. s=BC*hA/2
2. s=sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c)), где p=(a+b+c)/2
вчитаем площадь по второй формуле, подставляем в первую, находим высоту...

Треугольник задан точками:
P1(x1,y1); P2(x2,y2); P3(x3,y3)
Задан фактор расширения fx, fy; (Соответственно по x и y)
Составляем матрицу для скалирования:

Код

fx 0  0  0      0  fy 0  0  S1( 0  0  0  0 )      0  0  0  1

Находим геометрический центр треугольника Pc1:

xc1=(x1+x2+x3)/3;
yc1=(y1+y2+y3)/3;
Получили:
Pc1(xc1,yc1);

Скалируем центр и получаем центр большого треугольника Pc2(естесственно сдвинутый).
Pc2 = S1 x Pc1
Получаем:Pc2(хc2,xc2);

Находим разницу dX=(xc2-xc1) dY=(yc2-yc1)

Подставляем разницу в нашу матрицу (она теперь будет сдвигать большой треугольник нa маленький)

Код

fx 0  0  -dX      0  fy 0  -dY  S2( 0  0  0  0 )      0  0  0  1

Умножем матрицу S2 нс каждую из точек и получаем новые проавильные координаты точек.

Всё Это была теория. Теперь практика

Код

function scale(x1,y1,x2,y2,x3,y3,x4,y4,fx,fy) {  //Gеом. середина  xc1=(x1+x2+x3)/3;  yc1=(y1+y2+y3)/3;  //Oна же для большого тр.  xc2=xc1*fx;  yc2=yc1*fx;  //Дельты для трансляции  dx=xc2-xc1;  dy=yc2-yc1;  //Решаем точки:  nx1=fx*x1-dx;  ny1=fy*y1-dy;  nx2=fx*x2-dx;  ny2=fy*y2-dy;  nx3=fx*x3-dx;  ny3=fy*y3-dy; } //nx1,ny1... .идт - координаты углов большого треугольника

PS:
Возможно надо будет сперва транслировать всю фигуру в положительный квадрант координат(из за знаков +/-). Хотя по идее должно работать везде. Не охота доказательств искать. На практике просто замерь..
PPS:
Во только от деления к сож. не удалось избавится.. Но думаю, это и невозможно... Что скажете?