 |
|
Модераторы: Poseidon |
 
|
|
Может быть вычет в особенной точке равен беск? 
| Гость_Bogdan1024 |
|
|||
|
Unregistered |
Может быть вычет функции в особенной точке равен бесконечности? В особенности этой функции:
(интеграл по контуру |z|=1)(cos3z-1+(9/2)*z^2)dz/(z^4*sh(9z/4)) Чему равен этот интеграл? Бесконечности? |
|||
|
||||
Дата 9.1.2006, 03:09 (
Загрузка ...
| maxim1000 |
|
|||
 Эксперт  Профиль Группа: Участник Сообщений: 3334 Регистрация: 11.1.2003 Где: Киев Репутация: 24 Всего: 110 |
интеграл ведется по кривой конечной длины, которая лежит в области аналитичности функции, а значит функция ограничена на кривой
вот и получается, что значение интеграла по модулю не превосходит максимума модуля функции * длину кривой... Добавлено @ 03:19 перенесено из "Алгоритмов" -------------------- qqq |
|||
|
||||
| Bogdan1024 |
|
|||
 Эксперт Профиль Группа: Завсегдатай Сообщений: 1436 Регистрация: 28.9.2005 Где: Киев Репутация: нет Всего: 13 |
Спасибо. А как тогда пощитать вычет в точке 0 ?
Добавлено @ 03:59 А, ну так выходит что всё таки может быть равен бесконечности потому что при z->0 f(Z)->infinity --------------------  |
|||
|
||||
| maxim1000 |
|
||||
|
Эксперт Профиль Группа: Участник Сообщений: 3334 Регистрация: 11.1.2003 Где: Киев Репутация: 24 Всего: 110 |
что здесь подразумевалось под f(Z)?
подзабыл я уже дту теорию... но из остатков памяти могу предположить, что стоит рассмотреть функцию без z^4 в знаменателе, а интеграл от f(z)/z^4 (если память не изменяет) будет что-то вроде константа*третью производную f в нуле (если она существует, конечно) если не существует - тогда думать... -------------------- qqq |
||||
|
|||||
| Bogdan1024 |
|
||||
|
Эксперт Профиль Группа: Завсегдатай Сообщений: 1436 Регистрация: 28.9.2005 Где: Киев Репутация: нет Всего: 13 |
(cos3z-1+(9/2)*z^2)dz/(z^4*sh(9z/4)) Или (cos3z-1+(9/2)*z^2)dz/sh(9z/4) Впринципе всё равно 
Так в том-то и дело что (cos3z-1+(9/2)*z^2)dz/sh(9z/4) в точке 0 будет бесконечность, и все её производные тоже, а вот если рассматривать ИНТЕГРАЛ (cos3z-1+(9/2)*z^2)/sh(9z/4), то вычет этой функции равен fi(0)/psi'(0)=((4/9)*(cos3z-1+(9/2)*z^2))/ch(9z/4)=0. Или ты предлагаешь брать третюю производную от функции вычета %) ? -------------------- |
||||
|
|||||
| maxim1000 |
|
|||
|
Эксперт Профиль Группа: Участник Сообщений: 3334 Регистрация: 11.1.2003 Где: Киев Репутация: 24 Всего: 110 |
если ошибаюсь - поправь но мне почему-то кажется, что в окрестности нуля функция себя ведет вполне нормально, и ее можно доопределить в нуле по непрерывности для того, чтобы найти предел в нуле, можно попробовать рассмотреть разложение функций в ряд Тейлора вверху получится нечто четвертого порядка внизу - первого так что получается, что в итоге общее выражение будет третьего порядка кстати, это означает, что можно рассматривать даже вот такое выражение (...)/z^3*sh(9z/4) и назвать его f(z) сильно подозреваю, что его можно будет без всякого криминала доопределить в z=0 пределом (т.е. предел будет существовать) а тогда у нас под интегралом получается выражение f(z)/z, что соответствует обычному вычету без всяких там n-х производных... Добавлено @ 18:30 если нигде не ошибся с каким-нибудь коэффициентом в ряде Тейлора, получается в 0 эта функция (у которой z^3 внизу) стремится к 3/2... -------------------- qqq |
|||
|
||||
| Bogdan1024 |
|
|||
|
Эксперт Профиль Группа: Завсегдатай Сообщений: 1436 Регистрация: 28.9.2005 Где: Киев Репутация: нет Всего: 13 |
А мне почему-то так не кажется Z^2 всё-таки меньшего порядка малости чем shZ бо shZ это показательная, а Z^2 - многочлен. И потому что эта точка неустранимая. Чтобы я лучше тебя понял изобрази пожалуйста ход своих мыслей на этом примере -------------------- |
|||
|
||||
| maxim1000 |
|
|||
|
Эксперт Профиль Группа: Участник Сообщений: 3334 Регистрация: 11.1.2003 Где: Киев Репутация: 24 Всего: 110 |
экспоненциальность себя проявляет на +/- бесконечностях а вблизи какой-либо отдельной точки функцию можно представлять рядом Тейлора: sh(z)=x+x^3/3!+x^5/5!+... (как синус, только все с плюсами) так что в нуле он ведет себя почти, как x... -------------------- qqq |
|||
|
||||
| Bogdan1024 |
|
|||
|
Эксперт Профиль Группа: Завсегдатай Сообщений: 1436 Регистрация: 28.9.2005 Где: Киев Репутация: нет Всего: 13 |
тогда
sh(9z/4)=(9z/4)+(9z/4)^3/3!+(9z/4)^5/5!+... И если рассматривать (cos3z-1+(9/2)*z^2)dz/((sh(9z/4))*(z-0)^4) и принять f(z) = (cos3z-1+(9/2)*z^2)/sh(9z/4), то выч= интеграл[ f(z)dz/z^4 ]= f'''(z)*3! = ((cos3z-1+(9/2)*z^2)/sh(9z/4))''' ~ ((9/2)*z^2)/(9z/4)+(9z/4)^3/3!+(9z/4)^5/5!+...))''' = (9/2)*(1/((9z/4)^-1+(9z/4)^1/3!+(9z/4)^3/5!+...))''' = ? Или как? -------------------- |
|||
|
||||
| maxim1000 |
|
|||
|
Эксперт Профиль Группа: Участник Сообщений: 3334 Регистрация: 11.1.2003 Где: Киев Репутация: 24 Всего: 110 |
не...
теперь f(z)=(cos3z-1+(9/2)*z^2)dz/((sh(9z/4))*z^3) ряд Тейлора я предлагал только для нахождения предела (ну и, соответственно, доказательства устранимости это особенности) внутри интеграла использовать его не надо там получится выражение f(z)/z... -------------------- qqq |
|||
|
||||
|
|
| Правила форума "Центр помощи" | |
|
|
ВНИМАНИЕ! Прежде чем создавать темы, или писать сообщения в данный раздел, ознакомьтесь, пожалуйста, с Правилами форума и конкретно этого раздела.
Более подробно с правилами данного раздела Вы можете ознакомится в этой теме. Если Вам помогли и атмосфера форума Вам понравилась, то заходите к нам чаще! С уважением, Poseidon, Rodman |
| 0 Пользователей читают эту тему (0 Гостей и 0 Скрытых Пользователей) | |
| 0 Пользователей: | |
| « Предыдущая тема | Центр помощи | Следующая тема » |
[ Время генерации скрипта: 0.1201 ] [ Использовано запросов: 22 ] [ GZIP включён ]
Реклама на сайте Информационное спонсорство
|
|
По вопросам размещения рекламы пишите на vladimir(sobaka)vingrad.ru
Отказ от ответственности Powered by Invision Power Board(R) 1.3 © 2003 IPS, Inc. |