Подскажите пожалуйста, есть однородное дифференциальные уравнения типа
а(58)*y(58)^58+a(57)*y(57)^57+......+a(1)*y(1)^1+a(0)*y(0)=0 или

а(16)*y(16)^16+a(16)*y(16)^16+......+a(1)*y(1)^1+a(0)*y(0)=0
можно ли его решить программированием и как
коэффициенты при этом уравнении изменяются при определенных условиях
Известно, что аналитического решения этих уравнений нет (в природе есть решение диф-го уравнения только пятого порядка)
известно что подобные уравнения решались на машинах "Нари-С"

Насколько я знаю уже для полиномов пятого порядка нельзя найти решение аналитически...


Переведи дифуру в пространтсво состояний, составив систему из 58 дифуров первого порядка, и решай полную проблему собственных значений для матрицы или просто как обычную систему дифур.

то есть для определения корней этого диф-го уравнения а58*y^58+a57*y^57+.....+a1*y^1+a0*y=0
мне необходимо
написать систему уравнений вида y1=y; y2=y' ; y3=y'' .....

Да, если я правильно тебя понял.
Должен в итоге получить систему x' = Ax 58 порядка.
После замены

матрица получится примерно такого вида:


Дерзай!

Cr@$h
То усть после написания этой матрицы без труда будет отыскать 58 корней уравнения

Потрудится придется. Но создание этой матрицы- уже больше чем половина проблеммы решена.

в принципе задача сводится либо к поиску собственных чисел матрицы (если переходитьк многомерному уравнению первого порядка), либо к поиску корней полинома, если решать, как обычно...
и та, и та решаются численно...

Найдя собственные числа матрицы, можешь записать решение аналитически через экспоненты, ну это ты, наверное, и сам знаешь.
Можешь решать задачу Коши численно, как угодно, т.е. собственно как систему дифур.
Собственные числа через полиномы стараются не искать -- неустойчивые алгоритмя: при малых изменениях коэффициентов полинома имеем большие изменения его корней.

все возможно.
Решение - Вопрос времени

Есть много способов, например метод Адамса, или Рунге-Кутта. Попробуй набрать в поиске - наверняка найдешь много интересного.

Да с этим он разобрался. Просто такой метод даст одно решение, а вот, если получить собственные значения, то получим семейство решений. Ему это, вроде, надо было.
Кстати, рекомендую системный метод Ю.В. Ракитского.
Задача свелась к x' = Ax. Ее точное решение x = e^A + С. Все. Можно разложить е в ряд и до приемлемой точности взять членов. Всех подробностей уже и не помню.

Cr@$h
Спасибо

Уравнения такого порядка можно решить написав программку. Знакомый писал для 11 степени, просто программу немного дописать придеться. Вот и все.
Это не проблемма. Проблемма например найти функцию в 58 мерном пространстве. Тут нужно трудиться (вопрос времени, но писать много и есть вариант просто механическу допустить ошибку)

Вам же сказали, что аналитически выше 5 порядка не решается

Кто здесь сказал про аналитику?
Решение системы обыкновенных дифур -- довольно заурядная задача.