Здравствуйте,
выяснил, что работающее java приложение потребляет очень много в "свёрнутом" состоянии если есть хоть один запущенный поток, находящийся в ожидании (sleep, wait(ms)).
Потребление не зависит от длительности ожидания (параметр в sleep).
Видимо, системный поток запущен, определяя момент, когда нужно простнуться моему потоку.

Подскажите, как с этим можно бороться?

1) вырубить приложение ?
2) тушить все потоки при pause(), а потом заново их создавать

К сожалению, нельзя тушить все потоки.
Поток должен проснуться через какое-то время. Для этого поток и был запущен.
Иначе говоря таймер.