Читаю пока учебник по С++, там нарисован один из вариантов приведения типов. Я привык, что приведение к типу делается вот таким макаром:

Что по идее приводит double к int. Это срабатывает. В учебнике другой пример:

Он делает то же самое.

Но я как-то встречал в коде dynamic_cast<>(). Когда я попробовал в коде сверху заменить static на dynamic, мне выдалась ошибка, что нельзя приводить тип double к типу int. Почему? 

в отличии от

 

Чтобы использовать dynamic_cast, нужно, во-первых, включить поддержку RTTI, во-вторых целевой тип (к которому приводишь) должен быть указателем или ссылкой на полиморфный тип, т.е. тип, содержащий виртуальные функции. Это потому, что RTTI тоже (обычно) хранится в vtable. 

Гм. А какая разница между просто (int) и static_cast<int>(...)? И есть ли она вообще? 

по сути -- никакой.
() выполняет все типы кастинга а ХХХ_cast<> -- только совего _типа_ . первый -- старый (из С) 

В данном случае (для int) нет. Но если преобразовывать указатель на один класс к указателю на другой, то преобразование в стиле C (т.е. (Class*)) скомпилируется почти всегда, а вот для static_cast компилятор проверит, что классы из одной иерархии и будет ругаться, если это не так. Кроме того, Мейерс и прочие гуру рекомендует использовать операторы преобразования (xxx_cast) вместо приведения в стиле C для более четкого выделения в коде и явной декларации намерений. В принципе, приведение в стиле С способно заменить все операторы приведения C++, кроме dynamic_cast (есть еще const_cast и reinterpret_cast).
В некотором роде, это вопрос стиля. Я, для приведения между встроенными типами, по привычке использую приведение C, а для классов - один из операторов C++.