Модераторы: Poseidon
  

Поиск:

Ответ в темуСоздание новой темы Создание опроса
> Решить диффур. Помогите. 
:(
    Опции темы
Fixin
Дата 11.5.2006, 21:54 (ссылка) | (нет голосов) Загрузка ... Загрузка ... Быстрая цитата Цитата


Ёжик
***


Профиль
Группа: Комодератор
Сообщений: 1357
Регистрация: 6.1.2004

Репутация: 5
Всего: 18
А я вот с вопросиком. Диффурик. Нада. Поможите.
Цитата(Задание)

y''-6y'+8y=e^x+e^(2x)

Цитата(Что получилось)

y=c1*e^((3+2sqrt(2))*x)+c2*e^((3-2sqrt(2))*x)+e^(-0.5x^2+0.5x)

Как это делать и правильно ли я получил? Я решал как линейное неоднородное ДУ второго порядка с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида.  

Это сообщение отредактировал(а) Fixin - 11.5.2006, 21:55


--------------------
Пользуйтесь ссылкой <<решенный\нерешенный вопрос>>
IRC-канал Винграда
PM MAIL ICQ   Вверх
MFSham
Дата 12.5.2006, 00:13 (ссылка) | (нет голосов) Загрузка ... Загрузка ... Быстрая цитата Цитата


Бывалый
*


Профиль
Группа: Участник
Сообщений: 220
Регистрация: 28.8.2005
Где: Беларусь, Гродно

Репутация: 1
Всего: 3
Во первых отбрасываем неоднородную часть. Получаем уравнение вида:
Цитата

y'' - 6y' + 8y =0

Далее составляем характеристическое уравнение:
Цитата

h^2 - 6h + 8 = 0 (обычно в книгах вместо h используется лямбда)

Получем значения:
Цитата

h1=4, h2=2

Соответственно из этого следует общее решение соответствующего однородного уравнения:
Цитата

x0 = c1*e^(4x)+c2*e^(2x) (x0 - пишется как x в нулевой степени)

Но нам надо найти еще частичное решение данного уравнения. Т.к. правая часть имеет вид e^x +e^(2x), то
общий вид частичного рашения имеет вид:
Цитата

x* = A*e^x +B*x*e^(2x) 

После этого находим первую и вторую производные от x*. 
Полученные данные подставляем в исходное уравнение. Должно получиться такое уравнение:
Цитата

      A*e^x + 4*B*e^(2x) + 4*B*x*e^(2x)-                  
- 6*A*e^x - 6*B*e^(2x) - 12*B*x*e^(2x)+
+ 8*A*e^x + 8*B*x*e^(2x)                        = e^x + e^(2x)

Сравнивая коэфф. при e^x и e^(2x) получаем, что A = 1/3 , B= -1/2
Следовательно:
Цитата

x* = 1/3 *e^(x) - 1/2*x*e^(2x)

Так как общее решение уравнения записывается в виде:
Цитата

x = x0 + x*

то получаем ответ:
Цитата

x = c1*e^(4x) + c2*e^(2x) + 1/3*e^(x) - 1/2*x*e^(2x)


Цитата(Fixin @  11.5.2006,  21:54 Найти цитируемый пост)
правильно ли я получил?

Не проверял, но по-моему ответ неверный.

Цитата(Fixin @  11.5.2006,  21:54 Найти цитируемый пост)
Я решал как линейное неоднородное ДУ второго порядка с постоянными коэффициентами

Именно это я и выше описал.
Цитата(Fixin @  11.5.2006,  21:54 Найти цитируемый пост)
и правой частью специального вида.  

Даже не знаю что и сказать. А что за специальный вид? Я вроде с таким понятиями не встречался. 
--------------------
Без ветра трава неподвижна. Без программ компьютеры бесполезны.
PM MAIL   Вверх
cardinal
Дата 12.5.2006, 00:56 (ссылка) | (нет голосов) Загрузка ... Загрузка ... Быстрая цитата Цитата


Инженер
****


Профиль
Группа: Экс. модератор
Сообщений: 6003
Регистрация: 26.3.2002
Где: Германия

Репутация: 15
Всего: 99
Цитата(Fixin @  11.5.2006,  20:54 Найти цитируемый пост)
и правильно ли я получил? 

Цитата(MFSham @  11.5.2006,  23:13 Найти цитируемый пост)
Не проверял, но по-моему ответ неверный.

Я проверял при помощи умной проги и помоему тоже у тебя ответ неверный. Вот что получилось 
y(x) = (1/3/exp(x)-1/2*x+1/2*exp(2*x)*_C1+_C2)*exp(2*x)
что в принципе сходится с тем, что написал MFSham.
Если нарисовать для C1=1 и C2=1 твое решение и то что я получил, то получаться разные графики => твой вариант неправильный. 


--------------------
Немецкая оппозиция потребовала упростить натурализацию иммигрантов
В моем блоге: Разные истории из жизни в Германии

"Познание бесконечности требует бесконечного времени, а потому работай не работай - все едино".  А. и Б. Стругацкие
PM   Вверх
  
 Ответ в темуСоздание новой темы Создание опроса
Правила форума "Центр помощи"

ВНИМАНИЕ! Прежде чем создавать темы, или писать сообщения в данный раздел, ознакомьтесь, пожалуйста, с Правилами форума и конкретно этого раздела.
Несоблюдение правил может повлечь за собой самые строгие меры от закрытия/удаления темы до бана пользователя!


  • Название темы должно отражать её суть! (Не следует добавлять туда слова "помогите", "срочно" и т.п.)
  • При создании темы, первым делом в квадратных скобках укажите область, из которой исходит вопрос (язык, дисциплина, диплом). Пример: [C++].
  • В названии темы не нужно указывать происхождение задачи (например "школьная задача", "задача из учебника" и т.п.), не нужно указывать ее сложность ("простая задача", "легкий вопрос" и т.п.). Все это можно писать в тексте самой задачи.
  • Если Вы ошиблись при вводе названия темы, отправьте письмо любому из модераторов раздела (через личные сообщения или report).
  • Для подсветки кода пользуйтесь тегами [code][/code] (выделяйте код и нажимаете на кнопку "Код"). Не забывайте выбирать при этом соответствующий язык.
  • Помните: один топик - один вопрос!
  • В данном разделе запрещено поднимать темы, т.е. при отсутствии ответов на Ваш вопрос добавлять новые ответы к теме, тем самым поднимая тему на верх списка.
  • Если вы хотите, чтобы вашу проблему решили при помощи определенного алгоритма, то не забудьте описать его!
  • Если вопрос решён, то воспользуйтесь ссылкой "Пометить как решённый", которая находится под кнопками создания темы или специальным флажком при ответе.

Более подробно с правилами данного раздела Вы можете ознакомится в этой теме.

Если Вам помогли и атмосфера форума Вам понравилась, то заходите к нам чаще! С уважением, Poseidon, Rodman
 
0 Пользователей читают эту тему (0 Гостей и 0 Скрытых Пользователей)
0 Пользователей:
« Предыдущая тема | Центр помощи | Следующая тема »

Подписаться на тему | Подписка на этот форум | Скачать/Распечатать тему


 




[ Время генерации скрипта: 0.0624 ]   [ Использовано запросов: 22 ]   [ GZIP включён ]


Реклама на сайте     Информационное спонсорство

 
 По вопросам размещения рекламы пишите на vladimir(sobaka)vingrad.ru
Отказ от ответственности     Powered by Invision Power Board(R) 1.3 © 2003  IPS, Inc.