Если кто может привести пример попроще, для чего может понадобиться статический класс. Можно и без кода - на словах.   

Статический класс или статические поля в классе? 

или статические методы? 

к статическим полям или методам можно обращаться не прямую, квалифицируя их именем калсса. не создавая объекта этого класса. т.е. по сути статическим поля - глобальные переменные для всего приложения. вот для этого оно и надо.
типичные примеры использования - хранение конфигурации для приложения, глобальный для всего приложения кэш объектов. 

Брюс Эккель:

static внутренние классы

Если вам не нужно соединение между внутренним классом и объектом внешнего класса, тогда Вы можете сделать этот внутренний класс static. Для того, что бы понять значение static примененного к внутреннему классу, Вы должны вспомнить то, что этот объект обычного внутреннего класса неявным образом ссылается на объект создавшего его окружающего класса. А если Вы объявите его как static, то это уже не будет правдой. Static внутренний класс означает:

   1. Вам не нужен объект внешнего класса для создания объекта static внутреннего класса.
   2. Вы не можете получить доступ к внешнему объекту из static внутреннего класса. 

Static внутренние классы отличаются от не-static внутренних классов. Поля и методы в не-static внутренних классах могут быть только на внешнем уровне класса, поэтому не-static внутренние классы не могут иметь static данные, static поля или static внутренние классы. Однако static внутренний класс не ограничен таким ограничением:

 

MisterCleric, человек не теорию спрашивал, а конкретный пример из практики.

BezImeni, первое, что пришло в голову: счетчик посещений 
Второе, более сложное: есть несколько клиентов. они обрабатывают определенные данные.
задача стоит в том, чтоб два клиента не могли обрабатывать одни и те же данные.
Решение: создаем статический класс, который выдает данные клиентам для обработки 
и принимает обработанные клиентами данные (что-то типа очереди) 

А, сорри. Ну вот пусть почитает, где используют:
MVC
 

Спасибо!  То, что надо - и примеры и код!